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          如圖，三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=θ（0＜θ≤
          π
          2
          ），且AB=AC=AD=2，E、F分別為AC、BD的中點(diǎn)，則EF的最大值為______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          過F作FG⊥AB，垂足為G，連接GE，
          ∵AD⊥AB，
          ∴AD∥FG，∴G為AB的中點(diǎn)，
          ∴FG=1，AG=1，
          ∵E為AC的中點(diǎn)，∴AE=1，∠BAC=θ，
          ∴EG=
          		12+12-2×1×1×cosθ

          ∵AD⊥平面ABC，∴FG⊥平面ABC，
          在Rt△FGE中，EF=
          		EG2+FG2
          =
          		2-2cosθ+1
          =
          		3-2cosθ
          ，
          ∵0＜θ≤
          π
          2
          ，∴EF≤
          		3
          ．
          故答案是
          		3
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          四面體及其三視圖如圖所示，平行于棱的平面分別交四面體的棱于點(diǎn).

          （1）求四面體的體積；
          （2）證明：四邊形是矩形.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（2，0），C（2，1），記△ABC繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為V1，繞y軸
          旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為V2，則V1與V2的比值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          一個正四棱柱的側(cè)面展圖是一個邊長為4的正方形，則它的體積是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與BD1所在直線所成的角為90°是（　　）
          A．AA1B．B1CC．A1CD．CD
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，EF∥B1C1，用平面BCFE把這個長方體分成了（1）、（2）兩部分后，這兩部分幾何體的形狀是（　　）
          A．（1）是棱柱，（2）是棱臺B．（1）是棱臺，（2）是棱柱
          C．（1）（2）都是棱柱D．（1）（2）都是棱臺

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，正三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列四個命題：
          ①動點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
          ②恒有平面A′GF⊥平面BCED；
          ③三棱錐A′-FED的體積有最大值；
          ④直線A′E與BD不可能垂直．
          其中正確的命題的序號是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          正多面體至少有_____個面，______條棱，______個頂點(diǎn)（　　）
          A．4，6，4B．3，4，3C．4，8，6D．3，6，4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          對于平面和共面的直線、下列命題中真命題是
          A．若則　　　　    B．若則
          C．若則　　　　   D．若、與所成的角相等，則
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案