Question

【題目】某工廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品的質(zhì)量評分服從正態(tài)分布. 現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了50件產(chǎn)品的評分情況，結(jié)果這50件產(chǎn)品的評分全部介于80分到140分之間.現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組，第二組， ，第六組，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.

（1）試用樣本估計(jì)該工廠產(chǎn)品評分的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中間值作代表）；

（2）這50件產(chǎn)品中評分在120分（含120分）以上的產(chǎn)品中任意抽取3件，該3件在全部產(chǎn)品中評分為前13名的件數(shù)記為，求的分布列.

附：若，則， ， .

Answer 1

【答案】（1）107. （2）見解析.

【解析】試題分析：（1）由所有條形面積之和為1可得的頻率，將每組的組中值和對應(yīng)頻率相乘，再相加即可得平均數(shù)；（2）根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)得前13名的成績?nèi)�部�?/span>130分以上，根據(jù)頻率分布直方圖可得120分以上10人，其中130分以上4人，根據(jù)超幾何分布可得分布列.

試題解析：（1）由頻率分布直方圖可知的頻率為

.

所以估計(jì)該工廠產(chǎn)品的評分的平均分為

.

（2）由于，根據(jù)正態(tài)分布，因?yàn)?/span>，所以，即，所以前13名的成績?nèi)�部�?/span>130分以上.

根據(jù)頻率分布直方圖這50件產(chǎn)品評分的分?jǐn)?shù)在130分以上（包括130分）的有件，

而在的產(chǎn)品共有，所以的取值為.

所以， ，

， .

所以的分布列為