Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）. . （2）.

【解析】試題分析：（I）曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得普通方程．利用互化公式可得：曲線C1的極坐標(biāo)方程．曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=sinθ，可得：ρ2=ρsinθ，利用互化公式可得：曲線C2的直角坐標(biāo)方程．

（II）聯(lián)立，可得tanθ=2，設(shè)點(diǎn)A的極角為θ，則tanθ=2，可得sinθ=，cosθ=，則M，代入ρ=2cosθ，可得：ρ1．N，代入ρ=sinθ，可得：ρ2．可得：|MN|=ρ1+ρ2．

試題解析：

（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

利用平方關(guān)系可得：，化為直角坐標(biāo)方程.

利用互化公式可得：曲線的極坐標(biāo)方程為，即.

曲線的極坐標(biāo)方程為，可得：，可得：曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）聯(lián)立，可得，設(shè)點(diǎn)的極角為，則，可得，，

則，代入，可得：.

，代入，可得：.

可得：.