【題目】某地區(qū)積極發(fā)展電商，通過近些年工作的開展在新農(nóng)村建設(shè)和扶貧過程中起到了非常重要的作用，促進(jìn)了農(nóng)民生活富裕，為了更好地了解本地區(qū)某一特色產(chǎn)品的宣傳費
(千元)對銷量
(千件)的影響，統(tǒng)計了近六年的數(shù)據(jù)如下：
（1）若近6年的宣傳費
與銷量
呈線性分布，由前5年數(shù)據(jù)求線性回歸直線方程，并寫出
的預(yù)測值；
（2）若利潤與宣傳費的比值不低于20的年份稱為“吉祥年”，在這6個年份中任意選2個年份，求這2個年份均為“吉祥年”的概率
附：回歸方程
的斜率與截距的最小二乘法估計分別為
，
，其中
， 
為
， 
的平均數(shù).
一線名師提優(yōu)試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段
后，畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，補全頻率分布直方圖，并求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)
和方差
，（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；
（2）從被抽取的數(shù)學(xué)成績是
分以上（包括
分）的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率；
（3）假設(shè)從全市參加高一年級期末考試的學(xué)生中，任意抽取
個學(xué)生，設(shè)這四個學(xué)生中數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>
分以上（包括
分）的人數(shù)為
（以該校學(xué)生的成績的頻率估計概率），求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）過橢圓
左焦點的直線
與橢圓
交于
兩點，直線
過坐標(biāo)原點且直線
與
的斜率互為相反數(shù)，直線
與橢圓交于
兩點且均不與點
重合，設(shè)直線
的斜率為
，直線
的斜率為
.證明： 
為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
，圓
，過點
的動直線
與圓
交于
兩點，線段
的中點為
,
為坐標(biāo)原點．
(Ⅰ)求的軌跡方程；
(Ⅱ)當(dāng)
（
不重合）時，求的方程及
的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}中，公差d>0，其前n項和為Sn，且滿足：a2a3＝45，a1＋a4＝14.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)通過公式bn＝
構(gòu)造一個新的數(shù)列{bn}．若{bn}也是等差數(shù)列，求非零常數(shù)c；
(3)對于(2)中得到的數(shù)列{bn}，求f(n)＝
(n∈N*)的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
是奇函數(shù)，
是偶函數(shù)
，且其中
.
（1）求和的表達(dá)式，并求函數(shù)
的值域
（2）若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
內(nèi)恰有兩個不等實根，求常數(shù)
的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及
=
+t
，
求：(1)t為何值時，點P在x軸上？在y軸上？在第二象限？
(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值？若不能，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品的質(zhì)量評分服從正態(tài)分布
. 現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了50件產(chǎn)品的評分情況，結(jié)果這50件產(chǎn)品的評分全部介于80分到140分之間.現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組
，第二組
， 
，第六組
，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.
（1）試用樣本估計該工廠產(chǎn)品評分的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中間值作代表）；
（2）這50件產(chǎn)品中評分在120分（含120分）以上的產(chǎn)品中任意抽取3件，該3件在全部產(chǎn)品中評分為前13名的件數(shù)記為
，求
的分布列.
附：若
，則
， 
， 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓的中心在原點，
為橢圓的一個焦點，離心率
，過
作兩條互相垂直的直線
，
， 與橢圓交于
兩點，與橢圓交于
兩點，且
四點在橢圓上逆時針分布.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求四邊形
面積的最大值與最小值的比值.
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