Question

動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A（a，0），B（-a，0）連線的斜率的乘積為k，試求點(diǎn)P的軌跡方程，并討論軌跡是什么曲線？

Answer 1

由題設(shè)知直線PA與PB的斜率存在且均不為零
所以kPA•kPB=

y

x-a

•

y

x+a

=k，
整理得，點(diǎn)P的軌跡方程為kx²-y²=ka²（x≠±a）；
①當(dāng)k＞0，點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線（除去A，B兩點(diǎn)）
②當(dāng)k=0，點(diǎn)P的軌跡是x軸（除去A，B兩點(diǎn)）
③當(dāng)-1＜k＜0時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓（除去A，B兩點(diǎn)）
④當(dāng)k=-1時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是圓（除去A，B兩點(diǎn)）
⑤當(dāng)k＜-1時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓（除去A，B兩點(diǎn)）