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          已知△ABC中，BC=4，2sinC=2sinB+sinA.求頂點(diǎn)A的軌跡方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          頂點(diǎn)A的軌跡方程是x2-=1(x＞1).
          如圖所示,

          以直線BC為x軸，線段BC的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系.
          ∵|BC|=4，∴B（-2，0），C（2，0），
          由2sinC=2sinB+sinA，利用正弦定理可得
          2|AB|=2|AC|+|BC|，
          即|AB|-|AC|=|BC|=2＜4，
          即點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離與到點(diǎn)C的距離之差是常數(shù)2.
          由雙曲線的定義可知，點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的雙曲線的右支（除頂點(diǎn)）.
          其中，2a=2,∴a=1.2c=4.∴c=2.從而b2=c2-a2=3.
          ∴頂點(diǎn)A的軌跡方程是x2-=1(x＞1).
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線過點(diǎn)（3，－2），且與橢圓有相同的焦點(diǎn)．
          (Ⅰ)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          (Ⅱ)求以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知點(diǎn)M(-3，0)、N(3，0)、B(1，0)，⊙O與MN相切于點(diǎn)B，過M、N與⊙O相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程為__________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          雙曲線x2-y2=1的左焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F且斜率為k的直線l與雙曲線左支上位于x軸下方(不包括與x軸的交點(diǎn))有且僅有一個(gè)交點(diǎn),則直線l的斜率k的取值范圍是(    )
          A．(-∞,0)∪［1,+∞B．(-∞,0)∪(1,+∞)
          C．(-∞,-1)∪［1,+∞D．(-∞,-1)∪(1,+∞)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          橢圓+=1(m>n>0)和雙曲線-=1(a>0,b>0)有相同的焦點(diǎn)F1、F2,P是這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn),則|PF1|·|PF2|等于(    )
          A．m-aB．(m-a)C．m2-a2D．-
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          雙曲線-=1上的一點(diǎn)P到點(diǎn)（5，0）的距離為15，則點(diǎn)P到點(diǎn)（-5，0）的距離是(    )
          A．7B．23C．5或25D．7或23
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知雙曲線-=1上的一點(diǎn)P到雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為__________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          以坐標(biāo)軸為對稱軸的等軸雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為y=,則雙曲線方程為_____________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)雙曲線的兩條準(zhǔn)線把兩焦點(diǎn)間的線段三等分，則此雙曲線的離心率為(    )
          A．B．C．D．2
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案