Question

已知cos(

3π

2

+α)=-

4

5

，-

π

2

＜α＜0，則sin(

2π

3

+α)=

3 3 +4

10

．

Answer 1

分析：根據(jù)α的范圍求出

2π

3

+α的范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求解cosα，然后求解sin(

2π

3

+α)即可．

解答：解：因為cos(

3π

2

+α)=-

4

5

，-

π

2

＜α＜0，
所以

2π

3

+α∈(

π

6

，

2π

3

)，cos(

3π

2

+α)=-

4

5

即sinα=-

4

5

，cosα=

3

5

．
sin(

2π

3

+α)=sin

2π

3

cosα+cos

2π

3

sinα=

3

2

×

3

5

+(-

1

2

)×(-

4

5

)=

3 3 +4

10

；
故答案為：

3 3 +4

10

．

點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．