【題目】如圖，已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，A1A＝AB，E、F分別是BD1和AD中點，求異面直線CD1，EF所成的角的大�。�
【答案】異面直線CD1，EF所成的角為90°．
【解析】
取
的中點
，連接
，
，由三角形中位線定理以及平行四邊形的性質(zhì)可證明
，可得直線
與所成的角即異面直線與
所成的角，由正方形的性質(zhì)可得到結(jié)果.
取CD1的中點G，連接EG，DG，
∵E是BD1的中點，∴EG∥BC，EG＝
BC．
∵F是AD的中點，且AD∥BC，AD＝BC，∴DF∥BC，DF＝BC，
∴EG∥DF，EG＝DF，∴四邊形EFDG是平行四邊形，∴EF∥DG，
∴∠DGD1（或其補角）是異面直線CD1與EF所成的角．
又∵A1A＝AB，∴四邊形ABB1A1，四邊形CDD1C1都是正方形，且G為CD1的中點，
∴DG⊥CD1，∴∠D1GD＝90°，
∴異面直線CD1，EF所成的角為90°．
新課標階梯閱讀訓(xùn)練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
是定義在區(qū)間
上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示；令
，則下列關(guān)于函數(shù)
的敘述正確的是（ ）
A.若
，則函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱
B.若
，
，則方程
有大于
的實根
C.若
，
，則函數(shù)的圖象關(guān)于
軸對稱
D.若
，
，則方程有三個實根
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
若
的定義域為R，求a的取值范圍；
若
，求的單調(diào)區(qū)間；
是否存在實數(shù)a，使在
上為增函數(shù)？若存在，求出a的范圍；若不存在，說明理由．
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【題目】在四棱錐
中，
，
，
，
，
，
平面
，
．
（
）求二面角
的正弦值．
（
）設(shè)點
為線段
上一點，且直線
與平面
所成角的正弦值為
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中心在原點，焦點在
軸上的橢圓，下頂點
，且離心率
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）經(jīng)過點
且斜率為
的直線
交橢圓于
， 
兩點.在
軸上是否存在定點
，使得
恒成立？若存在，求出點
坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四面體ABCD中，△ABC是等邊三角形，平面ABC⊥平面ABD，點M為棱AB的中點，AB=2，AD=
，∠BAD=90°．
（Ⅰ）求證：AD⊥BC；
（Ⅱ）求異面直線BC與MD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
=lnx+ax2+(2a+1)x．
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a﹤0時，證明
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))，以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系
，點A為曲線上的動點，點B在線段OA的延長線上，且滿足
，點B的軌跡為
．
(1)求，的極坐標方程；
(2)設(shè)點C的極坐標為(2，0)，求△ABC面積的最小值．
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