Question

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若當(dāng)≥0時(shí)≥0，求的取值范圍．

Answer 1

（I）函數(shù)的增區(qū)間為（），（），減區(qū)間為（－1,0）.（II）a≤1。

試題分析：（I）若a等于，則 ，
令f＇(x)= 0得駐點(diǎn)x="0" ，x=－1
X<－1, f＇(x)＞0,f(x)單調(diào)遞增；
－1<x<0, f＇(x)<0,f(x)單調(diào)遞減；
x＞0,f＇(x)＞0,f(x)單調(diào)遞增，故函數(shù)的增區(qū)間為（），（），減區(qū)間為（－1,0）.
（II） 
若當(dāng)≥0時(shí)≥0，
所以，
則當(dāng)x=0時(shí)，有：f'(x)=0。且f(0)=0
已知當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥0
所以，必須滿足在x＞0時(shí)，f'(x)＞0，
則：x＞0時(shí)，0，
所以，≥0，得a≤1。
點(diǎn)評(píng)：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問(wèn)題，（II）通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)值與最值比較，達(dá)到解題目的。