【題目】已知圓
經(jīng)過
，
，
三點．
(1)求圓的標準方程；
(2)若過點N 
的直線
被圓截得的弦AB的長為
，求直線的傾斜角．
【答案】(1) 
(2) 30°或90°．
【解析】
（1）解法一：將圓的方程設(shè)為一般式，將題干三個點代入圓的方程，解出相應(yīng)的參數(shù)值，即可得出圓
的一般方程，再化為標準方程；
解法二：求出線段
和
的中垂線方程，將兩中垂線方程聯(lián)立求出交點坐標，即為圓心坐標，然后計算
為圓的半徑，即可寫出圓的標準方程；
（2）先利用勾股定理計算出圓心到直線
的距離為
，并對直線的斜率是否存在進行分類討論：一是直線的斜率不存在，得出直線的方程為
，驗算圓心到該直線的距離為；
二是當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為
，并表示為一般式，利用圓心到直線的距離為得出關(guān)于
的方程，求出的值。結(jié)合前面兩種情況求出直線的傾斜角。
（1）解法一：設(shè)圓的方程為
，
則
∴
即圓為
，
∴圓的標準方程為；
解法二：則中垂線為
,中垂線為
，
∴圓心
滿足
∴
，
半徑
，
∴圓的標準方程為．
（2）①當斜率不存在時，即直線
到圓心的距離為1，也滿足題意，
此時直線的傾斜角為90°，
②當斜率存在時，設(shè)直線的方程為
，
由弦長為4，可得圓心 到直線的距離為
，
，
∴
，此時直線的傾斜角為30°，
綜上所述，直線的傾斜角為30°或90°．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的6組數(shù)據(jù)，得到一個變量
關(guān)于
的回歸方程模型，其對應(yīng)的數(shù)值如下表：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
|
|
|
|
|
|
(1)請用相關(guān)系數(shù)
加以說明與之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當
時，說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系)；
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果，建立關(guān)于的回歸方程并預(yù)測當
時，對應(yīng)的值為多少(
精確到
).
附參考公式：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
，相關(guān)系數(shù)公式為：
.
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是
和
.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響.
（1）求甲射擊4次，至少1次未擊中目標的概率；
（2）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系
中,已知直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標原點為極點,以
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
，直線與曲線交于
兩點.
(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)已知點
的極坐標為
,求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，某邊遠山區(qū)每戶居民月用電量劃分為三檔：月用電量不超過150度，按0.6元/度收費，超過150度但不超過250度的部分每度加價0.1元，超過250度的部分每度再加價0.3元收費.
（1）求該邊遠山區(qū)某戶居民月用電費用
（單位：元）關(guān)于月用電量
（單位：度）的函數(shù)解析式；
（2）已知該邊遠山區(qū)貧困戶的月用電量（單位：度）與該戶長期居住的人口數(shù)（單位：人）間近似地滿足線性相關(guān)關(guān)系：
（
的值精確到整數(shù)），其數(shù)據(jù)如表：
| 14 | 15 | 17 | 18 |
| 161 | 168 | 191 | 200 |
現(xiàn)政府為減輕貧困家庭的經(jīng)濟負擔，計劃對該邊遠山區(qū)的貧困家庭進行一定的經(jīng)濟補償，給出兩種補償方案供選擇：一是根據(jù)該家庭人數(shù)，每人每戶月補償6元；二是根據(jù)用電量每人每月補償
（為用電量）元，請根據(jù)家庭人數(shù)分析，一個貧困家庭選擇哪種補償方式可以獲得更多的補償？
附：回歸直線中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
.
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
，
，
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人．陳老師采用A，B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個班進行教改實驗．為了了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師對甲、乙兩個班級的學(xué)生成績進行統(tǒng)計分析，畫出頻率分布直方圖（如下圖）．記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”．
根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為：“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)．
甲班（A方式） | 乙班（B方式） | 總計 | |
成績優(yōu)秀 | |||
成績不優(yōu)秀 | |||
總計 |
附：K2＝
．
P（K2≥k） | 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 |
k | 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在等差數(shù)列{an}中，2a9＝a12+13，a3＝7，其前n項和為Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
}的前n項和Tn，并證明Tn＜
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)
的圖象，給出下列命題：
①-2是函數(shù)的極值點；
②
是函數(shù)的極值點；
③在
處取得極大值；
④函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增.則正確命題的序號是
A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N（800，502）的隨機變量．記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0 ．
（1）求p0的值；
（參考數(shù)據(jù)：若X～N（μ，σ2），有P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．）
（2）某客運公司用A，B兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務(wù)，每車每天往返一次，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運成本分別為1600元/輛和2400元/輛．公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求B型車不多于A型車7輛．若每天要以不小于p0的概率運完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營運成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？
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