【題目】某科研機構研發(fā)了某種高新科技產品，現(xiàn)已進入實驗階段.已知實驗的啟動資金為10萬元，從實驗的第一天起連續(xù)實驗，第
天的實驗需投入實驗費用為
元
，實驗30天共投入實驗費用17700元.
（1）求
的值及平均每天耗資最少時實驗的天數(shù)；
（2）現(xiàn)有某知名企業(yè)對該項實驗進行贊助，實驗
天共贊助
元
.為了保證產品質量，至少需進行50天實驗，若要求在平均每天實際耗資最小時結束實驗，求
的取值范圍.（實際耗資=啟動資金+試驗費用-贊助費）
【答案】（1）
，
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）實驗開始后，每天的試驗費用構成公差為
，首項為
的等差數(shù)列，通過等差數(shù)列的求和公式計算出這
天所投入的試驗費用，然后便可求出
的值，再利用等差數(shù)列的求和公式求出
天內總計的試驗費用，然后再求出每天的平均試驗費用，利用基本不等式便可求出平均每天耗資最少時試驗的天數(shù)；（2）先求出實際耗資的連續(xù)函數(shù)，
，討論
和
的大小關系即可解得
的取值范圍為．
試題解析：（1）依題意得，試驗開始后，每天的試驗費用構成等差數(shù)列，公差為
，首項為
，
∴試驗30天共花費試驗費用為
，
解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
設試驗
天，平均每天耗資為
元，則
．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
，
當且僅當
，即
時取等號，
綜上得，
，試驗天數(shù)為100天．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）設平均每天實際耗資為
元，則
．．．．．．．．．．．8分
當
，即
時，
，因為
，
所以，
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
當
，即
時，當
時，
取最小值，
且
，
綜上得，的取值范圍為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是b1=1的等比數(shù)列，且
.
（Ⅰ）分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）令cn= an bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率為
，點
為坐標原點，若橢圓
與曲線
的交點分別為
（
下
上），且
兩點滿足
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過橢圓
上異于其頂點的任一點
，作
的兩條切線，切點分別為
，且直線
在
軸、
軸上的截距分別為
，證明：
為定值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了在冬季供暖時減少能量損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元，該建筑物每年的能源消耗費用
（單位：萬元）與隔熱層厚度
（單位：
）滿足關系：
，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元，設
為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
（1）求
的值及
的表達式；
（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
，
．
是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求曲線
在
處的切線方程為
，求實數(shù)
，
的值；
（2）①若
時，函數(shù)
既有極大值又有極小值，求實數(shù)
的取值范圍；
②若
，
，若
對一切正實數(shù)
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍（用
表示）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知實數(shù)
滿足約束條件：
．
（1）請畫出可行域，并求
的最小值；
（2）若
取最大值的最優(yōu)解有無窮多個，求實數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
，
，短軸的兩個端點分別為
，
．
（1）若
為等邊三角形，求橢圓的方程；
（2）若橢圓的短軸長為2，過點
的直線
與橢圓相交于
、
兩點，且
，求直線的方程．
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