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				非零向量
          a
          ，
          b
          滿足2
          a
          •
          b
          =
          a
          2
          b
          2          ，|
          a
          |+|
          b
          |=2          ，則
          a
          與
          b
          的夾角的最小值是
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)兩個向量的數(shù)量積和兩個向量的平方的積，利用數(shù)量積的定義把等式變化成只有模長和夾角的形式，約分得到夾角的余弦的表示式，再用基本不等式得到結(jié)果．
          解答：解：∵非零向量
          a
          ，
          b
          滿足2
          a
          •
          b
          =
          a
          2
          b
          2          ，
          ∴2|
          a
          ||
          b
          |cosθ=|
          a
          |          2          •|
          b
          |          2          ，
          ∴cosθ=
          1
          2
          (|
          a
          ||
          b
          |)          ≤(
          |
          a
          |+|
          b
          |
          2
          )          2          ×
          1
          2
          =
          1
          2
          ，
          ∵θ∈[0，π]
          ∴兩個向量的夾角的最小值是
          π
          3
          ，
          故答案為：
          π
          3
          點評：本題考查數(shù)量積表示兩個向量的夾角，本題解題要注意整理出夾角的余弦值以后要注意夾角的范圍，在這個范圍中寫出最小值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若兩個非零向量
          a
          ，
          b
          滿足|
          a
          +
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |=2|
          a
          |，則向量
          a
          +
          b
          與
          a
          -
          b
          的夾角是（　�。�
          
                
          A、
          π
          6
          B、
          π
          3
          C、
          2π
          3
          D、
          5π
          6
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          關于平面向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          ，有下列三個命題：
          ①若
          a
          •
          b
          =
          a
          •
          c
          ，則
          b
          =
          c
          、
          ②若
          a
          =（1，k），
          b
          =（-2，6），
          a
          ∥
          b
          ，則k=-3．
          ③非零向量
          a
          和
          b
          滿足|
          a
          |=|
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |，則
          a
          與
          a
          +
          b
          的夾角為60°．
          其中真命題的序號為
           
          ．（寫出所有真命題的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          關于平面向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          ，有下列命題：
          ①（
          a
          •
          b
          ）
          c
          -（
          c
          •
          a
          ）
          b
          =0
          ②|
          a
          |-|
          b
          |＜|
          a
          -
          b
          |；
          ③（
          b
          •
          c
          ）
          a
          -（
          c
          •
          a
          ）
          b
          不與
          c
          垂直；
          ④非零向量
          a
          和
          b
          滿足|
          a
          |=|
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |，則
          a
          與
          a
          -
          b
          的夾角為60°．
          其中真命題的個數(shù)為（　　）
          
                
          A、1個B、2個C、3個D、4個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          非零向量
          a
          ，
          b
          滿足2|
          a
          |=|
          b
          |          ，（
          a
          -
          b
          ）•
          a
          =0，則向量
          a
          ，
          b
          所成的角等于（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•泰安一模）已知非零向量
          a
          ，
          b
          滿足：|
          a
          |=2|
          b
          |，若函數(shù)f（x）=
          1
          3
          x3+
          1
          2
          |
          a
          |x2+
          a
          •
          b
          x在R上有極值，設向量
          a
          ，
          b
          的夾角為θ，則cosθ的取值范圍為（　�。�
          

			
          

			
          
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