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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          關(guān)于平面向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          ，有下列命題：
          ①（
          a
          •
          b
          ）
          c
          -（
          c
          •
          a
          ）
          b
          =0
          ②|
          a
          |-|
          b
          |＜|
          a
          -
          b
          |；
          ③（
          b
          •
          c
          ）
          a
          -（
          c
          •
          a
          ）
          b
          不與
          c
          垂直；
          ④非零向量
          a
          和
          b
          滿足|
          a
          |=|
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |，則
          a
          與
          a
          -
          b
          的夾角為60°．
          其中真命題的個數(shù)為（　�。�
          
                
          A、1個B、2個C、3個D、4個
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由于 （
          a
          •
          b
          ）
          c
          表示一個與
          c
          平行的向量，而（
          c
          •
          a
          ）
          b
           表示一個與
          b
          平行的向量，故①不一定成立．
           當(dāng) 
          a
          =
          b
           時，②不成立．
          根據(jù)[（
          b
          •
          c
          ）
          a
          -（
          c
          •
          a
          ）
          b
          ]•
          c
          =0，得到（
          b
          •
          c
          ）
          a
          -（
          c
          •
          a
          ）
          b
          與
          c
          垂直，故③不正確．
          ④由非零向量
          a
          和
          b
          滿足|
          a
          |=|
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |，可得向量
          a
          和
          b
          、
          a
           - 
          b
           這三個向量構(gòu)成一個等邊三角形，故④正確．
          解答：解：由于 （
          a
          •
          b
          ）
          c
          表示一個與
          c
          平行的向量，而（
          c
          •
          a
          ）
          b
           表示一個與
          b
          平行的向量，而
          c
          與
          b
          的大小方向都不確定，
          故①不一定成立．
          當(dāng) 
          a
          =
          b
           時，|
          a
          |-|
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |=0，故②不成立．
          [（
          b
          •
          c
          ）
          a
          -（
          c
          •
          a
          ）
          b
          ]•
          c
          =（
          b
          •
          c
          ）•（
          c
          •
          a
          ）-（
          c
          •
          a
          ）•（
          b
          •
          c
           ）=0，故（
          b
          •
          c
          ）
          a
          -（
          c
          •
          a
          ）
          b
          與
          c
          垂直，
          故③不正確．
          ④非零向量
          a
          和
          b
          滿足|
          a
          |=|
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |，∴向量
          a
          和
          b
          、
          a
           - 
          b
           這三個向量構(gòu)成一個等邊三角形，
          則
          a
          與
          a
          +
          b
          的夾角為30°，故④正確．
          故選A．
          點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，正確利用兩個向量運算的
          幾何意義，是解題的難點．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          關(guān)于平面向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          ，有下列三個命題：
          ①若
          a
          •
          b
          =
          a
          •
          c
          ，則
          b
          =
          c
          、
          ②若
          a
          =（1，k），
          b
          =（-2，6），
          a
          ∥
          b
          ，則k=-3．
          ③非零向量
          a
          和
          b
          滿足|
          a
          |=|
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |，則
          a
          與
          a
          +
          b
          的夾角為60°．
          其中真命題的序號為
           
          ．（寫出所有真命題的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          關(guān)于平面向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          ，有下列四個命題（　�。�
          ①若
          a
          ∥
          b
          ，
          .
          a
          ≠
          0
          則?λ∈R，使得
          b
          =λ
          a

          ②
          .
          a
          •
          .
          b
          =0，則
          a
          =
          o
          或
          b
          =
          0

          ③若
          .
          a
          =(1，k)，
          b
          =(-2，6)，
          .
          a
          ∥
          b
          則，k=-3
          ④若
          a
          •
          b
          =
          a
          •
          c
           則
          a
          ⊥(
          b
          -
          c
          )          ，其中正確命題序號是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          關(guān)于平面向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          ．有下列三個命題：
          ①若
          a
          •
          b
          =
          a
          •
          c
          ，則
          b
          =
          c
          ；
          ②若
          a
          =(1，k)，
          b
          =(-2，6)          ，
          a
          ∥
          b
          ，則k=-3；
          ③非零向量
          a
          和
          b
          滿足|
          a
          |=|
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |，則
          a
          與
          a
          +
          b
          的夾角為30°．
          其中真命題的序號為
          ②③
          ②③
          ．（寫出所有真命題的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          關(guān)于平面向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          ．有下列三個命題：
          ①若
          a
          •
          b
          =
          a
          •
          c
          ，則
          b
          =
          c
          ．
          ②若
          a
          =（1，k），
          b
          =（-2，6），
          a
          ∥
          b
          ，則k=-3．
          ③非零向量
          a
          和
          b
          滿足|
          a
          |=|
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |，則
          a
          與
          a
          +
          b
          的夾角為60°．
          其中真命題的個數(shù)有（　　）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案