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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          關(guān)于平面向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          ．有下列三個命題：
          ①若
          a
          •
          b
          =
          a
          •
          c
          ，則
          b
          =
          c
          ；
          ②若
          a
          =(1，k)，
          b
          =(-2，6)          ，
          a
          ∥
          b
          ，則k=-3；
          ③非零向量
          a
          和
          b
          滿足|
          a
          |=|
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |，則
          a
          與
          a
          +
          b
          的夾角為30°．
          其中真命題的序號為
          ②③
          ②③
          ．（寫出所有真命題的序號）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：正確命題給出證明和計算，錯誤的命題舉出反例即可判斷出真命題，具體分析如下：
          對于命題①可取
          b
          ⊥
          a
          且
          b
          ≠
          .
          0
          ，
          c
          =
          0
          仍滿足
          a
          •
          b
          =
          a
          •
          c
          但
          b
          ≠
          c
          ．
          對于命題②根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)計算可求出k值然后判斷即可．
          對于命題③根據(jù)條件求出|
          a
          +
          b
          |以及
          a
          •（
          a
          +
          b
          ）（用|
          a
          |表示）然后再根據(jù)向量的夾角公式即可求出
          a
          與
          a
          +
          b
          的夾角．
          解答：解：對于命題①：可取
          b
          ⊥
          a
          且
          b
          ≠
          .
          0
          ，
          c
          =
          0
          ，仍滿足
          a
          •
          b
          =
          a
          •
          c
          但
          b
          ≠
          c
          ．故①錯
          對于命題②：
          ∵
          a
          =(1，k)，
          b
          =(-2，6)          ，
          a
          ∥
          b

          ∴1×6-k×（-2）=0
          ∴k=-3
          故②對
          對于命題③：
          ∵|
          a
          |=|
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |
          ∴|
          b
          |          2          =|
          a
          -
          b
          |          2
          ∴
          a
          •
          b
          =
          1
          2
          |
          a
          |          2
          又∵|
          a
          +
          b
          |=
          		(
          a
          +
          b
          )          2
          =
          a
          2          +
          b
          2          +2
          a
          •
          b
          =
          		3
          |
          a
          |
          ∴cos＜
          a
          ，
          a
          +
          b
          ＞=
          a
          •(
          a
          +
          b
          )
          |
          a
          ||
          a
          +
          b
          |
          =
          		3
          2

          ∵＜
          a
          ，
          a
          +
          b
          ＞∈[0，π]
          ∴＜
          a
          ，
          a
          +
          b
          ＞30°
          故③對
          故答案為②③
          點評：本題主要考察了利用向量數(shù)量積的定義解決向量的夾角問題，屬�？碱}型，較難．解題的關(guān)鍵熟記向量數(shù)量積的定義
          a
          •
          b
          =|
          a
          ||
          b
          |cos＜
          a
          ，
          b
          ＞          !
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          關(guān)于平面向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          ，有下列三個命題：
          ①若
          a
          •
          b
          =
          a
          •
          c
          ，則
          b
          =
          c
          、
          ②若
          a
          =（1，k），
          b
          =（-2，6），
          a
          ∥
          b
          ，則k=-3．
          ③非零向量
          a
          和
          b
          滿足|
          a
          |=|
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |，則
          a
          與
          a
          +
          b
          的夾角為60°．
          其中真命題的序號為
           
          ．（寫出所有真命題的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          關(guān)于平面向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          ，有下列命題：
          ①（
          a
          •
          b
          ）
          c
          -（
          c
          •
          a
          ）
          b
          =0
          ②|
          a
          |-|
          b
          |＜|
          a
          -
          b
          |；
          ③（
          b
          •
          c
          ）
          a
          -（
          c
          •
          a
          ）
          b
          不與
          c
          垂直；
          ④非零向量
          a
          和
          b
          滿足|
          a
          |=|
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |，則
          a
          與
          a
          -
          b
          的夾角為60°．
          其中真命題的個數(shù)為（　�。�
          
                
          A、1個B、2個C、3個D、4個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          關(guān)于平面向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          ，有下列四個命題（　�。�
          ①若
          a
          ∥
          b
          ，
          .
          a
          ≠
          0
          則?λ∈R，使得
          b
          =λ
          a

          ②
          .
          a
          •
          .
          b
          =0，則
          a
          =
          o
          或
          b
          =
          0

          ③若
          .
          a
          =(1，k)，
          b
          =(-2，6)，
          .
          a
          ∥
          b
          則，k=-3
          ④若
          a
          •
          b
          =
          a
          •
          c
           則
          a
          ⊥(
          b
          -
          c
          )          ，其中正確命題序號是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          關(guān)于平面向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          ．有下列三個命題：
          ①若
          a
          •
          b
          =
          a
          •
          c
          ，則
          b
          =
          c
          ．
          ②若
          a
          =（1，k），
          b
          =（-2，6），
          a
          ∥
          b
          ，則k=-3．
          ③非零向量
          a
          和
          b
          滿足|
          a
          |=|
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |，則
          a
          與
          a
          +
          b
          的夾角為60°．
          其中真命題的個數(shù)有（　　）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案