數(shù)列

的前

項和記作

,滿足

,

.

求出數(shù)列

的通項公式.
(2)

,且

對正整數(shù)

恒成立,求

的范圍;
(3)(原創(chuàng))若

中存在一些項成等差數(shù)列,則稱

有等差子數(shù)列,若

證明:

中不可能有等差子數(shù)列(已知

。
(1):


(

)
作差得到:

即

所以

且

,
所以

所以

(2):

令


則


=

+

-

=



的最大值為

=1
即



3:證明:因為

是遞增數(shù)列,
考察:

=


假設(shè)存在

,使得

成等差
則

,且

又因為

,則


,矛盾
故:

中不可能有某三項成等差數(shù)列

中不可能有等差子數(shù)列
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)

(

、

為實常數(shù)),已知不等式

對任意的實數(shù)

均成立.定義數(shù)列

和

:


=

數(shù)列

的前

項和

.
(I)求

、

的值;
(II)求證:

(III)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
在數(shù)列

中,已知
a1=2,
an+1=4
an-3
n+1,
n∈

.
(1)設(shè)

,求數(shù)列

的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列

的前
n項和為
Sn,證明:對任意的
n∈

,不等式
Sn+1≤4
Sn恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

的各項均為正數(shù),觀察下面程序框圖,當


時,分別

有

和

.
(1) 試求數(shù)列

的通項;
(2) 若令

,


求證:

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

滿足:

且對任意的

有

.
(Ⅰ)求數(shù)列

的通項公式

;
(Ⅱ)是否存在等差數(shù)列

,使得對任意的

有

成立?證明你的結(jié)論
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列

的前
n項和

,
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)設(shè)

,求數(shù)列

的前
n項和

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在等差數(shù)列{a
n}中,已知a
1-a
4-a
8-a
12+a
15=2,則a
3+a
13等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知等差數(shù)列{an}前17項和S17=51,則a7+ a11=
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列

的前

和為

,且有

若

,且數(shù)列

中的每一項總小于它后面的項,求實數(shù)

的取值范圍。
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