Question

已知數(shù)列滿足：且對(duì)任意的有.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)任意的有成立？證明你的結(jié)論

Answer 1

(Ⅰ)
（Ⅱ），即

(Ⅰ)解：∵
∴ 

∴數(shù)列是首項(xiàng)為（），公比為2的等比數(shù)列，………………4分
， 
，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列
，∴…                     …………………7分
（Ⅱ）令代入得：
解得: 
由此可猜想，即 …………………10分
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
（1）當(dāng)n＝1時(shí)，等式左邊＝1，右邊＝,
當(dāng)n＝1時(shí)，等式成立，
（2）假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，等式成立，即 
當(dāng)n＝k＋1時(shí)
 



∴當(dāng)n＝k＋1時(shí)，等式成立，
綜上所述，存在等差數(shù)列，使得對(duì)任意的有成立。             …………………14分