【題目】從某工廠的一個車間抽取某種產(chǎn)品50件,產(chǎn)品尺寸(單位:)落在各個小組的頻數(shù)分布如下表:
數(shù)據(jù)分組 | |||||||
頻數(shù) | 3 | 8 | 9 | 12 | 10 | 5 | 3 |
(1)根據(jù)頻數(shù)分布表,求該產(chǎn)品尺寸落在的概率;
(2)求這50件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù).(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(3)根據(jù)產(chǎn)品的頻數(shù)分布,求出產(chǎn)品尺寸中位數(shù)的估計值.
【答案】(1)0.16;(2)22.7;(3)22.75
【解析】試題分析:(1)根據(jù)頻數(shù)分布表可知,產(chǎn)品尺寸落在內(nèi)的個數(shù)為8,從而所求概率為
.(2)根據(jù)“同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表”可以計算
件產(chǎn)品的樣本平均數(shù)為
.(3)根據(jù)頻數(shù)分布表可知中位數(shù)必定在區(qū)間
,前3組的產(chǎn)品個數(shù)共
個,故中位數(shù)的估計值為
.
解析:(1)根據(jù)頻數(shù)分布表可知,產(chǎn)品尺寸落在內(nèi)的概率
.
(2)樣本平均數(shù)
.
(3).
中位數(shù)在區(qū)間
上,
中位數(shù)為
.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知直角坐標系中動點,參數(shù)
,在以原點為極點、
軸正半軸為極軸所建立的極坐標系中,動點
在曲線
:
上.
(1)求點的軌跡
的普通方程和曲線
的直角坐標方程;
(2)若動點的軌跡
和曲線
有兩個公共點,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知拋物線:
的焦點
與橢圓
:
的一個焦點重合,點
在拋物線上,過焦點
的直線
交拋物線于
、
兩點.
(Ⅰ)求拋物線的方程以及
的值;
(Ⅱ)記拋物線的準線與
軸交于點
,試問是否存在常數(shù)
,使得
且
都成立?若存在,求出實數(shù)
的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】以原點為極點,
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線
的極坐標方程為:
,在平面直角坐標系
中,直線
的方程為
(
為參數(shù)).
(1)求曲線和直線
的直角坐標方程;
(2)已知直線交曲線
于
,
兩點,求
,
兩點的距離.
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線
過點
,其參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
),以
為極點,
軸非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線的普通方程和曲線
的直角坐標方程;
(2)求已知曲線和曲線
交于
兩點,且
,求實數(shù)
的值.
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【題目】已知向量,
,
.
()求函數(shù)
的單增區(qū)間.
()若
,求
值.
()在
中,角
,
,
的對邊分別是
,
,
.且滿足
,求函數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的離心率為
,
、
分別為橢圓
的左、右頂點,點
滿足
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線經(jīng)過點
且與
交于不同的兩點
、
,試問:在
軸上是否存在點
,使得直線
與直線
的斜率的和為定值?若存在,請求出點
的坐標及定值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)
.
(Ⅰ)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若時,對任意
,不等式
恒成立,求實數(shù)
的最小值.
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