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        1. 【題目】已知對任意的實(shí)數(shù),都有:,且當(dāng)時,有

          1)求;

          2)求證:上為增函數(shù);

          3)若,且關(guān)于的不等式對任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

          【答案】11;(2)證明見解析;(3

          【解析】

          (1)在已知恒等式中令可得;

          (2)用增函數(shù)的定義可證;

          (3)利用已知恒等式和求得,再將不等式化為,利用單調(diào)性可化為上恒成立,再利用二次函數(shù)的最值可解決.

          1)解:令,則,解得

          2)證明:設(shè)上任意兩個實(shí)數(shù),且,則

          所以

          ,所以,

          ,即,

          所以上為增函數(shù).

          3)由已知條件有:,

          故原不等式可化為:,

          因?yàn)?/span>,

          所以,

          因?yàn)?/span>,

          所以,

          故不等式可化為

          由(2)可知上為增函數(shù),所以,

          上恒成立,

          ,即成立即可,

          i)當(dāng)時,上單調(diào)遞增.

          解得,所以,

          ii)當(dāng),即時,有,

          化簡得:,即,

          解得

          ,所以,

          綜上所述:實(shí)數(shù)的取值范圍是

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,正四棱柱的底面邊長為,側(cè)棱長為1,求:

          (1)直線與直線所成角的余弦值;

          (2)平面與平面所成二面角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的方程為,以為極點(diǎn), 軸非負(fù)半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

          (1)求直線的直角坐標(biāo)方程和橢圓的參數(shù)方程;

          (2)設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn),求的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的長軸長為4,離心率為.

          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (2)過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,連接,當(dāng)直線的傾斜角發(fā)生變化時,直線軸是否相交于定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo),否則,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知表1和表2是某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表:

          表1:某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表

          日期

          升旗時刻

          日期

          升旗時刻

          日期

          升旗時刻

          日期

          升旗時刻

          1月1日

          7:36

          4月9日

          5:46

          7月9日

          4:53

          10月8日

          6:17

          1月21日

          7:11

          4月28日

          5:19

          7月27日

          5:07

          10月26日

          6:36

          2月10日

          7:14

          5月16日

          4:59

          8月14日

          5:24

          11月13日

          6:56

          3月2日

          6:47

          6月3日

          4:47

          9月2日

          5:42

          12月1日

          7:16

          3月22日

          6:15

          6月22日

          4:46

          9月20日

          5:50

          12月20日

          7:31

          表2:某年1月部分日期的天安門廣場升旗時刻表

          日期

          升旗時刻

          日期

          升旗時刻

          日期

          升旗時刻

          2月1日

          7:23

          2月11日

          7:13

          2月21日

          6:59

          2月3日

          7:22

          2月13日

          7:11

          2月23日

          6:57

          2月5日

          7:20

          2月15日

          7:08

          2月25日

          6:55

          2月7日

          7:17

          2月17日

          7:05

          2月27日

          6:52

          2月9日

          7:15

          2月19日

          7:02

          2月28日

          6:49

          (1)從表1的日期中隨機(jī)選出一天,試估計(jì)這一天的升旗時刻早于7:00的概率;

          (2)甲、乙二人各自從表2的日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗,且兩人的選擇相互獨(dú)立,記為這兩人中觀看升旗的時刻早于7:00的人數(shù),求的 分布列和數(shù)學(xué)期望;

          (3)將表1和表2的升旗時刻化為分?jǐn)?shù)后作為樣本數(shù)據(jù)(如7:31化為),記表2中所有升旗時刻對應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為,表1和表2中所有升旗時刻對應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為,判斷的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)m,n是兩條不同直線,,,是三個不同平面,給出下列四個命題:①若m⊥,n,則m//n;②若//,//,m,則m⊥;③若m//n//,則m//n;④,,則//.其中正確命題的序號是_______

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是萬元,它們與投入資金 萬元的關(guān)系分別為,,(其中都為常數(shù)),函數(shù)對應(yīng)的曲線、如圖所示.

          1)求函數(shù)的解析式;

          2)若該商場一共投資4萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品,求該商場所獲利潤的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知小明(如圖中所示)身高米,路燈米, , 均垂直于水平地面,分別與地面交于點(diǎn), .點(diǎn)光源從發(fā)出,小明在地上的影子記作.

          (1)小明沿著圓心為,半徑為米的圓周在地面上走一圈,求掃過的圖形面積;

          (2)若米,小明從出發(fā),以米/秒的速度沿線段走到, ,且米. 秒時,小明在地面上的影子長度記為(單位:米),求的表達(dá)式與最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,斜三棱柱中,為銳角,底面是以為斜邊的等腰直角三角形,

          (1)證明:平面 平面;

          (2)若直線與底面成角為, ,求二面角的余弦值.

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          同步練習(xí)冊答案