Question

【題目】已知小明（如圖中所示）身高米，路燈高米， ， 均垂直于水平地面，分別與地面交于點(diǎn)， .點(diǎn)光源從發(fā)出，小明在地上的影子記作.

（1）小明沿著圓心為，半徑為米的圓周在地面上走一圈，求掃過(guò)的圖形面積；

（2）若米，小明從出發(fā)，以米/秒的速度沿線(xiàn)段走到， ，且米. 秒時(shí)，小明在地面上的影子長(zhǎng)度記為（單位:米），求的表達(dá)式與最小值.

Answer 1

【答案】(1) 平方米；(2) ， ，當(dāng)（秒）時(shí)， 的最小值為（米）.

【解析】試題分析：（1）先由線(xiàn)線(xiàn)平行得到比例線(xiàn)段，再利用圓的面積公式進(jìn)行求解；（2）先利用余弦定理得到函數(shù)表達(dá)式，再利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題進(jìn)行求解.

試題解析：（1）由題意，則， ，所以，

小明在地面上的身影掃過(guò)的圖形是圓環(huán)，其面積為（平方米）；

（2）經(jīng)過(guò)秒，小明走到了處，身影為，由(1)知，所以

.

化簡(jiǎn)得， ， ，當(dāng)時(shí)， 的最小值為.

答： ， ，當(dāng)（秒）時(shí)， 的最小值為（米）.