【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓
的方程為
,以
為極點(diǎn),
軸非負(fù)半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和橢圓
的參數(shù)方程;
(2)設(shè)為橢圓
上任意一點(diǎn),求
的最大值.
【答案】(1)直線的直角坐標(biāo)方程為
,橢圓
的參數(shù)方程為
為參數(shù));(2)9.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意,由參數(shù)方程的定義可得橢圓的參數(shù)方程,對直線的極坐標(biāo)方程利用兩角和的正弦展開,將
,
代入可得直線
的普通方程;(2)根據(jù)題意,設(shè)
,進(jìn)而分析可得
,由三角函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案.
試題解析:(1)由,得
,
將代入,得直線
的直角坐標(biāo)方程為
.
橢圓的參數(shù)方程為
為參數(shù)).
(2)因為點(diǎn)在橢圓
上,所以設(shè)
,
則,
當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號,所以
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“雙十二”是繼“雙十一”之后的又一個網(wǎng)購狂歡節(jié),為了刺激“雙十二”的消費(fèi),某電子商務(wù)公司決定對“雙十一”的網(wǎng)購者發(fā)放電子優(yōu)惠券.為此,公司從“雙十一”的網(wǎng)購消費(fèi)者中用隨機(jī)抽樣的方法抽取了100人,將其購物金額(單位:萬元)按照,
分組,得到如下頻率分布直方圖:
根據(jù)調(diào)查,該電子商務(wù)公司制定了發(fā)放電子優(yōu)惠券的辦法如下:
(Ⅰ)求購物者獲得電子優(yōu)惠券金額的平均數(shù);
(Ⅱ)從這100名購物金額不少于0.8萬元的人中任取2人,求這兩人的購物金額在0.8~0.9萬元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家電公司根據(jù)銷售區(qū)域?qū)N售員分成,
兩組.
年年初,公司根據(jù)銷售員的銷售業(yè)績分發(fā)年終獎,銷售員的銷售額(單位:十萬元)在區(qū)間
,
,
,
內(nèi)對應(yīng)的年終獎分別為2萬元,2.5萬元,3萬元,3.5萬元.已知銷售員的年銷售額都在區(qū)間
內(nèi),將這些數(shù)據(jù)分成4組:
,
,
,
,得到如下兩個頻率分布直方圖:
以上面數(shù)據(jù)的頻率作為概率,分別從組與
組的銷售員中隨機(jī)選取1位,記
,
分別表示
組與
組被選取的銷售員獲得的年終獎.
(1)求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)試問組與
組哪個組銷售員獲得的年終獎的平均值更高?為什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】暑假期間,某旅行社為吸引游客去某風(fēng)景區(qū)旅游,推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):若旅行團(tuán)人數(shù)不超過30,則每位游客需交費(fèi)用600元;若旅行團(tuán)人數(shù)超過30,則游客每多1人,每人交費(fèi)額減少10元,直到達(dá)到70人為止.
(1)寫出旅行團(tuán)每人需交費(fèi)用(單位:元)與旅行團(tuán)人數(shù)
之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)旅行團(tuán)人數(shù)為多少時,旅行社可以從該旅行團(tuán)獲得最大收入?最大收入是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓:
, 其左右焦點(diǎn)為
及
,過點(diǎn)
的直線交橢圓
于
兩點(diǎn),線段
的中點(diǎn)為
,
的中垂線與
軸和
軸分別交于
兩點(diǎn),且
、
、
構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求橢圓的方程;
(2)記的面積為
,
(
為原點(diǎn))的面積為
,試問:是否存在直線
,使得
?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知對任意的實數(shù)
,
都有:
,且當(dāng)
時,有
.
(1)求;
(2)求證:在
上為增函數(shù);
(3)若,且關(guān)于
的不等式
對任意的
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,
平面
,底面
為菱形,
,
是
中點(diǎn),
是
的中點(diǎn),
是
上的點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面平面
;
(Ⅱ)當(dāng)是
中點(diǎn),且
時,求二面角
的余弦值.
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