Question

【題目】如圖，在直三棱柱中，，且，點(diǎn)M、N分別為棱和BC的中點(diǎn).

（1）證明：證明//平面；

（2）求點(diǎn)M到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）連結(jié)，交于點(diǎn)，根據(jù)中位線定理可得//，然后根據(jù)線面平行的判定定理，可得結(jié)果.

（2）計(jì)算，可得，根據(jù)，以及線面垂直的判定定理，可得平面，計(jì)算可得結(jié)果.

（1）連結(jié)，交于點(diǎn)O，連結(jié)NO，

則O為的中點(diǎn)，如圖

因?yàn)?/span>N為BC的中點(diǎn)，所以//，

又因?yàn)?/span>平面，平面，

所以//平面；

（2）因?yàn)?/span>，N為BC的中點(diǎn)

所以，

又三棱柱為直三棱柱

所以平面，平面

所以，

因?yàn)?/span>，且，

所以，所以，

又，所以，

又，，，

所以，因?yàn)?/span>，所以，

故，即.

又，，

所以平面，

故點(diǎn)M到平面的距離即為線段MN的長(zhǎng)度.