Question

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像.

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在銳角中，角的對(duì)邊分別為，若，，求面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

（2）先利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，在銳角△ABC中，由g（）＝0，求得A的值，再利用余弦定理、基本不等式，求得bc的最大值，可得△ABC面積的最大值．

（1）由題得：函數(shù)

=

=

，

由它的最小正周期為，得，

∴

由，得

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（2）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，

在銳角中，角的對(duì)邊分別為，

若，可得，∴.

因?yàn)?/span>，由余弦定理，得，

∴，

∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào).

∴面積，

故面積的最大值為