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          【題目】如圖，在正方體中，是的中點，則異面直線與所成的角的余弦值是( )
          A.B.C.D.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】A
          【解析】
          （法一）連接，則即為異面直線與所成的角，解三角形即可；
          （法二）分別以、、為軸、軸和軸，建立如圖空間直角坐標系．設正方體的棱長為2，可得、、、各點的坐標，從而得出、的坐標，利用空間向量的夾角公式算出、的夾角余弦之值，即可得到異面直線與所成的角的余弦值．
          解：（法一）連接，
          由題意，，則即為異面直線與所成的角，
          設正方體的棱長為2，則，則，
          在中，；
          （法二）分別以、、為軸、軸和軸，建立空間直角坐標系如圖，
          設正方體的棱長為2，得，2，，，0，，，2，，，2，，
          ，，，，0，，
          因此，得到，
          ，且，
          ，
          異面直線與所成的角是銳角或直角，
          面直線與所成的角的余弦值是，
          故選：A．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為迎接2022年冬奧會，北京市組織中學生開展冰雪運動的培訓活動，并在培訓結束后對學生進行了考核.記表示學生的考核成績，并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓活動的效果，在參加培訓的學生中隨機抽取了30名學生的考核成績，并作成如下莖葉圖：
          （Ⅰ）從參加培訓的學生中隨機選取1人，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計這名學生考核優(yōu)秀的概率；
          （Ⅱ）從圖中考核成績滿足的學生中任取3人，設表示這3人中成績滿足的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望； 
          （Ⅲ）根據(jù)以往培訓數(shù)據(jù)，規(guī)定當時培訓有效.請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次中學生冰雪培訓活動是否有效，并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某高三年級學生為了慶祝教師節(jié),同學們?yōu)槔蠋熤谱髁艘淮笈环N規(guī)格的手工藝品，這種工藝品有兩項技術指標需要檢測，設各項技術指標達標與否互不影響，若項技術指標達標的概率為項技術指標達標的概率為，按質量檢驗規(guī)定：兩項技術指標都達標的工藝品為合格品.
          （1）求一個工藝品經(jīng)過檢測至少一項技術指標達標的概率；
          （2）任意依次抽取該工藝品4個，設表示其中合格品的個數(shù)，求的分布列.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，由一塊扇形空地，其中，米，計劃在此扇形空地區(qū)域為學生建燈光籃球運動場，區(qū)域內(nèi)安裝一批照明燈，點、選在線段上（點、分別不與點、重合），且.
          （1）若點在距離點米處，求點、之間的距離；
          （2）為了使運動場地區(qū)域最大化，要求面積盡可能的小，記，請用表示的面積，并求的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校為“中學數(shù)學聯(lián)賽”選拔人才，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：分數(shù)不小于本次考試成績中位數(shù)的具有復賽資格，某校有900名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．
          （1）求獲得復賽資格應劃定的最低分數(shù)線；
          （2）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人？
          （3）從（2）抽取的7人中，選出4人參加全市座談交流，設表示得分在中參加全市座談交流的人數(shù)，學校打算給這4人一定的物質獎勵，若該生分數(shù)在給予500元獎勵，若該生分數(shù)在給予800元獎勵，用Y表示學校發(fā)的獎金數(shù)額，求Y的分布列和數(shù)學期望。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像.
          （1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （2）在銳角中，角的對邊分別為，若，，求面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在①，②復平面上表示的點在直線上，③.這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，求出滿足條件的復數(shù)，以及.已知復數(shù)，，______.若，求復數(shù)，以及.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某課題小組共10人，已知該小組外出參加交流活動次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3， 4，現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會．
          （1）記“選出2人外出參加交流活動次數(shù)之和為4”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；
          （2）設X為選出2人參加交流活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】學校計劃舉辦“國學”系列講座．由于條件限制，按男、女生比例采取分層抽樣的方法，從某班選出10人參加活動，在活動前，對所選的10名同學進行了國學素養(yǎng)測試，這10名同學的性別和測試成績（百分制）的莖葉圖如圖所示．
          （1）分別計算這10名同學中，男女生測試的平均成績；
          （2）若這10名同學中，男生和女生的國學素養(yǎng)測試成績的標準差分別為S1，S2，試比較S1與S2的大�。ú槐赜嬎悖恍柚苯訉懗鼋Y果）；
          （3）規(guī)定成績大于等于75分為優(yōu)良，從這10名同學中隨機選取一男一女兩名同學，求這兩名同學的國學素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的概率．
          

			
          

			
          
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