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        1. 【題目】如圖,在正方體中,的中點,則異面直線所成的角的余弦值是( )

          A.B.C.D.

          【答案】A

          【解析】

          (法一)連接,則即為異面直線所成的角,解三角形即可;

          (法二)分別以、、軸、軸和軸,建立如圖空間直角坐標系.設(shè)正方體的棱長為2,可得、、各點的坐標,從而得出、的坐標,利用空間向量的夾角公式算出、的夾角余弦之值,即可得到異面直線所成的角的余弦值.

          解:(法一)連接,

          由題意,,則即為異面直線所成的角,

          設(shè)正方體的棱長為2,則,則,

          中,;

          (法二)分別以、軸、軸和軸,建立空間直角坐標系如圖,

          設(shè)正方體的棱長為2,得,2,,0,2,2,

          ,,,,0,

          因此,得到,

          ,且

          ,

          異面直線所成的角是銳角或直角,

          面直線所成的角的余弦值是,

          故選:A

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為迎接2022年冬奧會,北京市組織中學(xué)生開展冰雪運動的培訓(xùn)活動,并在培訓(xùn)結(jié)束后對學(xué)生進行了考核.記表示學(xué)生的考核成績,并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動的效果,在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機抽取了30名學(xué)生的考核成績,并作成如下莖葉圖:

          (Ⅰ)從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機選取1人,請根據(jù)圖中數(shù)據(jù),估計這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率;

          (Ⅱ)從圖中考核成績滿足的學(xué)生中任取3人,設(shè)表示這3人中成績滿足的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

          (Ⅲ)根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù),規(guī)定當時培訓(xùn)有效.請根據(jù)圖中數(shù)據(jù),判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動是否有效,并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某高三年級學(xué)生為了慶祝教師節(jié),同學(xué)們?yōu)槔蠋熤谱髁艘淮笈环N規(guī)格的手工藝品,這種工藝品有兩項技術(shù)指標需要檢測,設(shè)各項技術(shù)指標達標與否互不影響,若項技術(shù)指標達標的概率為項技術(shù)指標達標的概率為,按質(zhì)量檢驗規(guī)定:兩項技術(shù)指標都達標的工藝品為合格品.

          1)求一個工藝品經(jīng)過檢測至少一項技術(shù)指標達標的概率;

          2)任意依次抽取該工藝品4個,設(shè)表示其中合格品的個數(shù),求的分布列.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,由一塊扇形空地,其中,米,計劃在此扇形空地區(qū)域為學(xué)生建燈光籃球運動場,區(qū)域內(nèi)安裝一批照明燈,點、選在線段上(點、分別不與點、重合),且.

          1)若點在距離米處,求點、之間的距離;

          2)為了使運動場地區(qū)域最大化,要求面積盡可能的小,記,請用表示的面積,并求的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校為“中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)賽”選拔人才,分初賽和復(fù)賽兩個階段進行,規(guī)定:分數(shù)不小于本次考試成績中位數(shù)的具有復(fù)賽資格,某校有900名學(xué)生參加了初賽,所有學(xué)生的成績均在區(qū)間內(nèi),其頻率分布直方圖如圖.

          (1)求獲得復(fù)賽資格應(yīng)劃定的最低分數(shù)線;

          (2)從初賽得分在區(qū)間的參賽者中,利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學(xué)校座談交流,那么從得分在區(qū)間各抽取多少人?

          (3)從(2)抽取的7人中,選出4人參加全市座談交流,設(shè)表示得分在中參加全市座談交流的人數(shù),學(xué)校打算給這4人一定的物質(zhì)獎勵,若該生分數(shù)在給予500元獎勵,若該生分數(shù)在給予800元獎勵,用Y表示學(xué)校發(fā)的獎金數(shù)額,求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)的最小正周期為,將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度,再向下平移個單位長度,得到函數(shù)的圖像.

          (1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

          (2)在銳角中,角的對邊分別為,若,,求面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在①,②復(fù)平面上表示的點在直線上,③.這三個條件中任選一個,補充在下面問題中,求出滿足條件的復(fù)數(shù),以及.已知復(fù)數(shù),,______.若,求復(fù)數(shù),以及.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某課題小組共10人,已知該小組外出參加交流活動次數(shù)為1,23的人數(shù)分別為3,3 4,現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.

          1)記“選出2人外出參加交流活動次數(shù)之和為4”為事件A,求事件A發(fā)生的概率;

          2)設(shè)X為選出2人參加交流活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】學(xué)校計劃舉辦“國學(xué)”系列講座.由于條件限制,按男、女生比例采取分層抽樣的方法,從某班選出10人參加活動,在活動前,對所選的10名同學(xué)進行了國學(xué)素養(yǎng)測試,這10名同學(xué)的性別和測試成績(百分制)的莖葉圖如圖所示.

          (1)分別計算這10名同學(xué)中,男女生測試的平均成績;

          (2)若這10名同學(xué)中,男生和女生的國學(xué)素養(yǎng)測試成績的標準差分別為S1,S2,試比較S1S2的大。ú槐赜嬎,只需直接寫出結(jié)果);

          (3)規(guī)定成績大于等于75分為優(yōu)良,從這10名同學(xué)中隨機選取一男一女兩名同學(xué),求這兩名同學(xué)的國學(xué)素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的概率.

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          同步練習(xí)冊答案