已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的極值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上是減函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
時，函數(shù)
圖像上的點都在
所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍．
（1）當(dāng)
時，函數(shù)取得極大值
；（2）
；（3）
.
解析試題分析：（1）將代入函數(shù)解析式，直接利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間，從而可確定函數(shù)的極值；(2)將條件“在區(qū)間上為減函數(shù)”等價轉(zhuǎn)化為“不等式
在區(qū)間上恒成立”，結(jié)合參數(shù)分離法進一步轉(zhuǎn)化為
，從中根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求出
在上的最小值即可解決本小問；（3）因函數(shù)
圖像上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則當(dāng)時，不等式
恒成立，即
恒成立，設(shè)
（
），只需
即可，轉(zhuǎn)化思想的運用.
試題解析：（1）當(dāng)時，
由
，由
故當(dāng)
時，單調(diào)遞增；當(dāng)
時，單調(diào)遞減
所以當(dāng)時，函數(shù)取得極大值 4分
（2）
，∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
∴
在區(qū)間上恒成立，即
在上恒成立，只需
不大于
在上的最小值即可 6分
而
，則當(dāng)
時，
∴
，即
，故實數(shù)的取值范圍是． 8分
（3）因圖像上的點在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，即當(dāng)時，不等式
恒成立，即恒成立，設(shè)（），只需即可．
由
，
（ⅰ）當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
，函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，故
成立． &nbs
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：對任意的
，存在唯一的
，使
；
（3）設(shè)（2）中所確定的關(guān)于
的函數(shù)為
，證明：當(dāng)
時，有
.
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已知函數(shù)
在
上是減函數(shù)，在
上是增函數(shù)，函數(shù)
在
上有三個零點，且
是其中一個零點．
（1）求
的值；
（2）求
的取值范圍；
（3）設(shè)
，且
的解集為
，求實數(shù)
的取值范圍．
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設(shè)函數(shù)
（1）若關(guān)于x的不等式
在
有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)
，若關(guān)于x的方程
至少有一個解，求p的最小值．
（3）證明不等式：
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設(shè)
.
（1）當(dāng)
取到極值，求
的值；
（2）當(dāng)滿足什么條件時，
在區(qū)間
上有單調(diào)遞增的區(qū)間.
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已知函數(shù)
,函數(shù)
⑴當(dāng)
時,求函數(shù)
的表達式;
⑵若
,函數(shù)在
上的最小值是2 ,求
的值.
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已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)
在區(qū)間
上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若在區(qū)間
上，函數(shù)
的圖象恒在直線
下方，求
的取值范圍．
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．
的單調(diào)區(qū)間和極值；
，
，且
，證明：
.
.
時，求曲線
在點
處的切線方程；
時，討論
的單調(diào)性.