已知函數
．
（1）求
的單調區(qū)間和極值；
（2）設
，
，且
，證明：
.
黃岡天天練口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
經銷商用一輛
型卡車將某種水果運送（滿載）到相距400km的水果批發(fā)市場．據測算，型卡車滿載行駛時，每100km所消耗的燃油量
（單位：
）與速度
（單位：km/h）的關系近似地滿足
，除燃油費外，人工工資、車損等其他費用平均每小時300元．已知燃油價格為7.5元/L．
（1）設運送這車水果的費用為
（元）（不計返程費用），將表示成速度的函數關系式；
（2）卡車該以怎樣的速度行駛，才能使運送這車水果的費用最少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（1）當
時，求函數
的極值；
（2）若函數在區(qū)間
上是減函數，求實數
的取值范圍；
（3）當
時，函數
圖像上的點都在
所表示的平面區(qū)域內，求實數的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)為奇函數，其圖象在點(1，f(1))處的切線與直線x－6y－7＝0垂直，導函數f′(x)的最小值為－12.
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)求函數f(x)的單調增區(qū)間，并求函數f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中
，
是自然對數的底數.
（1）求函數
的零點；
（2）若對任意
均有兩個極值點，一個在區(qū)間（1，4）內，另一個在區(qū)間[1，4]外，求a的取值范圍；
（3）已知
，且函數
在R上是單調函數，探究函數
的單調性.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(1)求曲線y=f(x)在(2，f(2))處的切線方程；
(2)若g(x)=f(x)一
有兩個不同的極值點．其極小值為M，試比較2M與一3的大小，并說明理由；
(3)設q>p>2，求證：當x∈(p，q)時，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
．
(Ⅰ)當
時，求曲線
在
處的切線方程；
(Ⅱ)當
時，求函數的單調區(qū)間；
(Ⅲ)在（Ⅱ）的條件下，設函數
，若對于
，
，使
成立，求實數
的取值范圍.
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，單調減區(qū)間是
；極小值
，無極大值。（2）詳見解析
，不妨設
，問題可轉化為
，令
，令
，用導數求其最值，證其最大值小于0即可。
則
∴
；令
則
∴
，
得，
，即證：
，
， 
在
，即
恒成立
在
上是減函數，所以
.
在
處的切線方程；
時，求證：
；
，且
對任意
恒成立，求k的最大值.
．
的單調區(qū)間；
上的最值．