已知函數(shù)
.
⑴求函數(shù)
在
處的切線方程；
⑵當
時，求證：
；
⑶若
，且
對任意
恒成立，求k的最大值.
⑴
；⑵詳見解析；⑶
的最大值是3.
解析試題分析：⑴曲線
在點
處的切線方程為：
，所以求出導數(shù)及切點即得切線方程；⑵不失一般性，左右兩邊作差得：
，接下來用重要不等式比較真數(shù)的大小即可.⑶首先分離參數(shù).由于
，所以可變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8d/d/49x6b1.png" style="vertical-align:middle;" />.令
，則
，注意到，則取最大整數(shù)即可.接下來就利用導數(shù)求則的最小值.
試題解析：⑴
∴故切線斜率
∴所切線方程：
. .3分
⑵由題可知：
∵
∴
∴
. 8分
⑶令
令
在
上單調遞增.
∵
∴所以
存在唯一零點
，即
.
當
時，
；
當
時，
；
∴
在時單調遞減；在時，單調遞增；
∴
由題意
，又因為，所以的最大值是3. 14分
考點：1、導數(shù)的應用；2、導數(shù)與不等式.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
，其中
，
為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若
在
處的切線
與直線
垂直，求
的值；
（2）求
在
上的最小值；
（3）試探究能否存在區(qū)間
，使得和在區(qū)間上具有相同的單調性？若能存在，說明區(qū)間的特點，并指出和在區(qū)間上的單調性；若不能存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．當
時，函數(shù)
取得極值
．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若方程
有3個解，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（2）證明：對任意的
，存在唯一的
，使
；
（3）設（2）中所確定的關于
的函數(shù)為
，證明：當
時，有
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中a為常數(shù)．
（1）當
時，求
的最大值；
（2）若在區(qū)間（0，e］上的最大值為
，求a的值；
（3）當時，試推斷方程
=
是否有實數(shù)解．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
，
.
（1）若函數(shù)
在
上單調遞增，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）求函數(shù)的極值點.
（3）設
為函數(shù)的極小值點，
的圖象與
軸交于
兩點,且
，
中點為
，
求證：
．
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已知函數(shù)
.
（1）若曲線
在點
處的切線與直線
平行，求實數(shù)
的值；
（2）若函數(shù)
在
處取得極小值，且
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在
上是減函數(shù)，在
上是增函數(shù)，函數(shù)
在
上有三個零點，且
是其中一個零點．
（1）求
的值；
（2）求
的取值范圍；
（3）設
，且
的解集為
，求實數(shù)
的取值范圍．
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．
的單調區(qū)間和極值；
，
，且
，證明：
.