【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸，離心率為
，短軸長為2.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)
，過橢圓左焦點
的直線
交于
，
兩點，若對滿足條件的任意直線，不等式
恒成立，求
的最小值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）根據(jù)條件列方程組，解得
，
，即得結(jié)果；
（2）先討論直線斜率不存在情況，得
，再研究直線斜率存在情況，設(shè)直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用向量數(shù)量積以及韋達定理化簡
得關(guān)于直線斜率的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)分式函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)值域，最后比較兩種情況得結(jié)果.
（1）依題意，
，解得，，∴橢圓
的標準方程為.
（2）設(shè)
，
，
當(dāng)直線
垂直于
軸時，
，
且
，
此時
，
，∴
.
當(dāng)直線不垂直于軸時，設(shè)直線：
，
由
，得
，
∴
，
，
∴
，
∴
.
要使不等式
恒成立，
只需
，即
的最小值為.
一線名師權(quán)威作業(yè)本系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，若曲線
在點
處的切線方程是
，不等式
的解集為非空集合
，其中
為自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）求的解析式，并用
表示
；
（Ⅱ）若任意
，不等式
恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
（
）經(jīng)過
與
兩點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過原點的直線
與橢圓
交于
兩點，橢圓
上一點
滿足
，求證： 
為定值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
的棱長為1，
為
的中點，
在側(cè)面
上，有下列四個命題：
①若
，則
面積的最小值為
；
②平面
內(nèi)存在與
平行的直線；
③過
作平面
，使得棱
，，在平面的正投影的長度相等，則這樣的平面有4個；
④過作面
與面平行，則正方體在面的正投影面積為
．
則上述四個命題中，真命題的個數(shù)為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分別是線段AB、AD、AA1的中點，又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上，且A1P＝A1Q＝x(0<x<1).設(shè)平面MEF∩平面MPQ
＝l，現(xiàn)有下列結(jié)論：
①l∥平面ABCD；
②l⊥AC；
③直線l與平面BCC1B1不垂直；
④當(dāng)x變化時，l不是定直線.
其中不成立的結(jié)論是________.(寫出所有不成立結(jié)論的序號)
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，
是橢圓
上一點，
軸，
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線
與橢圓交于
、
兩點，線段
的中點為
，
為坐標原點，且
，求
面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，右焦點
的坐標為
，且點
在橢圓
上.
（1）求橢圓的方程及離心率；
（2）過點的直線交橢圓于
兩點（直線不與
軸垂直），已知點
與點
關(guān)于軸對稱，證明：直線
恒過定點，并求出此定點坐標．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
