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        1. 【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸,離心率為,短軸長為2.

          1)求橢圓的標準方程;

          2)設(shè),過橢圓左焦點的直線,兩點,若對滿足條件的任意直線,不等式恒成立,求的最小值.

          【答案】1;(2

          【解析】

          1)根據(jù)條件列方程組,解得,,即得結(jié)果;

          2)先討論直線斜率不存在情況,得,再研究直線斜率存在情況,設(shè)直線方程與橢圓方程聯(lián)立,利用向量數(shù)量積以及韋達定理化簡得關(guān)于直線斜率的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)分式函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)值域,最后比較兩種情況得結(jié)果.

          1)依題意,,解得,,∴橢圓的標準方程為.

          2)設(shè),,

          當(dāng)直線垂直于軸時,,,

          此時,,∴.

          當(dāng)直線不垂直于軸時,設(shè)直線,

          ,得,

          ,

          ,

          .

          要使不等式恒成立,

          只需,即的最小值為.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直,,,

          1)若中點,求證:∥平面;

          2)求平面與平面所成銳二面角的大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),若曲線在點處的切線方程是,不等式的解集為非空集合,其中為自然對數(shù)的底數(shù).

          (Ⅰ)求的解析式,并用表示;

          (Ⅱ)若任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓)經(jīng)過兩點.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)過原點的直線與橢圓交于兩點,橢圓上一點滿足,求證: 為定值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,正方體的棱長為1,的中點,在側(cè)面上,有下列四個命題:

          ①若,則面積的最小值為;

          ②平面內(nèi)存在與平行的直線;

          ③過作平面,使得棱,在平面的正投影的長度相等,則這樣的平面有4個;

          ④過作面與面平行,則正方體在面的正投影面積為

          則上述四個命題中,真命題的個數(shù)為( )

          A. 1B. 2C. 3D. 4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F,M分別是線段ABAD、AA1的中點,又P、Q分別在線段A1B1A1D1上,且A1PA1Qx(0<x<1).設(shè)平面MEF∩平面MPQ

          l,現(xiàn)有下列結(jié)論:

          l∥平面ABCD;

          lAC

          ③直線l與平面BCC1B1不垂直;

          ④當(dāng)x變化時,l不是定直線.

          其中不成立的結(jié)論是________.(寫出所有不成立結(jié)論的序號)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在直三棱柱中,,是棱的中點.

          (1)求證:

          (2)求證:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的右焦點為,是橢圓上一點,軸,.

          1)求橢圓的標準方程;

          2)若直線與橢圓交于、兩點,線段的中點為為坐標原點,且,求面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓,右焦點的坐標為,且點在橢圓.

          (1)求橢圓的方程及離心率;

          (2)過點的直線交橢圓于兩點(直線不與軸垂直),已知點與點關(guān)于軸對稱,證明:直線恒過定點,并求出此定點坐標.

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          同步練習(xí)冊答案