Question

給出以下四個(gè)命題:

①四邊形ABCD是菱形的充要條件是=,且||=||;

②點(diǎn)G是△ABC的重心,則++=0;

③若=3e1,=-5e1,且||=||,則四邊形ABCD是等腰梯形;

④若||=8,||=5,則3≤||≤13.

其中所有正確命題的序號(hào)為　　　　.

 

Answer 1

①③④

【解析】對(duì)于①,當(dāng)=時(shí),則四邊形ABCD為平行四邊形,又||=||,故該平行四邊形為菱形;反之,當(dāng)四邊形ABCD為菱形時(shí),則=,且||=||,故①正確;對(duì)于②,若G為△ABC的重心,則++=0,故不正確;對(duì)于③,由條件知=-,所以∥且||>||,又||=||,故四邊形ABCD為等腰梯形,正確;對(duì)于④,當(dāng),共線(xiàn)同向時(shí),||=3,當(dāng),共線(xiàn)反向時(shí),||=8+5=13,當(dāng),不共線(xiàn)時(shí)3<||<13,故正確.綜上正確命題為①③④.