Question

【題目】已知正項等比數(shù)列，等差數(shù)列滿足，且是與的等比中項.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)，是與的等比中項列出關(guān)于公比 、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列與的的通項公式；（2）由（1）可知，所以，對分奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論，分別利用分組求和法，錯位相減求和法，結(jié)合等差數(shù)列求和公式與等比數(shù)列求和公式求解即可.

試題解析：(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為，等差數(shù)列的公差為

由是與的等比中項可得：

又，則：，解得或

因為中各項均為正數(shù)，所以，進(jìn)而.

故.

（2）設(shè)

設(shè)數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為,

當(dāng)為偶數(shù)時，,

當(dāng)為奇數(shù)時， ,

而 ①,

則②,

由①-②得：

,

,因此, 綜上：.