Question

【題目】已知圓：，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)、在圓外，過點(diǎn)、分別作圓的切線，切點(diǎn)分別為、.

（1）若點(diǎn)在點(diǎn)位置時(shí)，求此時(shí)切線的方程；

（2）若點(diǎn)、滿足，，問直線：上是否存在點(diǎn)，使得？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）或.（2）不存在.見解析

【解析】

（1）根據(jù)過點(diǎn)的直線是否存在斜率進(jìn)行分類討論，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，結(jié)合圓的切線性質(zhì)進(jìn)行求解即可；

（2）設(shè)，計(jì)算出、的表達(dá)式，結(jié)合，求出點(diǎn)軌跡方程，也就求出點(diǎn)、的軌跡方程，求出直線：上點(diǎn)，到距離最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)該點(diǎn)的為，根據(jù)當(dāng)、分別是圓的兩條切線時(shí)，是所有中最大的角進(jìn)行求解即可.

（1）把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，

所以圓心為，半徑.

當(dāng)的斜率不存在時(shí)，

此時(shí)的方程為，到的距離，滿足條件.

當(dāng)的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，

得的方程為，即.

則，解得.

所以的方程為，即.

綜上，滿足條件的切線的方程為或.

（2）點(diǎn)不存在，理由如下：

設(shè)，

則，，

因?yàn)?/span>，

所以.

整理，得.

即點(diǎn)、是以圓心為，半徑的圓上兩動點(diǎn)，

因?yàn)橹本�：上點(diǎn)是直線上所有點(diǎn)中到圓心距離最小的點(diǎn)，

當(dāng)、分別是圓的兩條切線時(shí)，

是所有中最大的角，

因?yàn)?/span>，

所以，

此時(shí)，，故不存在.