【題目】過拋物線
）的焦點F且斜率為1的直線交拋物線C于M，N兩點，且
．
（1）求p的值；
（2）拋物線C上一點
，直線
（其中
）與拋物線C交于A，B兩個不同的點（A，B均與點Q不重合）．設(shè)直線QA，QB的斜率分別為
.
（i）直線l是否過定點？如果是，請求出所有定點；如果不是，請說明理由；
（ii）設(shè)點T在直線l上，且滿足
，其中
為坐標(biāo)原點．當(dāng)線段
最長時，求直線l的方程．
【答案】（1）
；
（2）（i）直線
恒過定點
；
（i i）T與H重合時線段
最長，此時直線方程為
.
【解析】
（1）根據(jù)題意設(shè)出直線
，聯(lián)立直線與拋物線根據(jù)
即可求出
（2）（i）點
聯(lián)立直線與拋物線C，即可得到
，
.又
,代入直線
，即可得出直線恒過定點，
（i i）設(shè)動點
，由
得動點
在
，即與
重合時線段最長，及可求出直線方程為。
（1）拋物線的焦點為
，設(shè)直線MN方程為
聯(lián)立拋物線方程可得
故：
，
，解得
（2）（i）由（1）知拋物線C方程為
，從而點，設(shè)
，
，
，
，.
由
可得
，即
，從而
該式滿足
式
即直線恒過定點
（i i）設(shè)動點，
，
∴動點在，故與重合時線段最長，
此時直線
，即：.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的左，右焦點分別為
，且
與短軸的一個端點Q構(gòu)成一個等腰直角三角形，點P（
）在橢圓
上，過點
作互相垂直且與x軸不重合的兩直線AB，CD分別交橢圓
于A，B，C，D且M，N分別是弦AB，CD的中點
(1)求橢圓的方程
(2)求證：直線MN過定點R（
）
(3)求
面積的最大值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因事故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：
(1)求分?jǐn)?shù)在[50，60)的頻率及全班人數(shù)；
(2)求分?jǐn)?shù)在[80，90)的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90)間的矩形的高；
(3)若規(guī)定：90分(包含90分)以上為優(yōu)秀，現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在80分(包含80分)以上的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中至少有一份優(yōu)秀的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知命題p：指數(shù)函數(shù)
在R上是單調(diào)減函數(shù)；命題q：關(guān)于x的方程
有實根，
（1）若p為真，求a的范圍
（2）若q為真，求
的范圍
（3）若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，平面
平面
，
，
，若
為
的中點.
（1）證明：
平面；
（2）求異面直線
和
所成角；
（3）設(shè)線段
上有一點
，當(dāng)
與平面
所成角的正弦值為
時，求
的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某省確定從2021年開始，高考采用“
”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數(shù)學(xué)、外語，為必考科目；“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門，共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學(xué)生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取
名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.
（1）已知抽取的名學(xué)生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數(shù)；
（2）學(xué)校計劃在高二上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目）.下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的
列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？
說明你的理由；
（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學(xué)生中抽取2人，對“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.
附：
，其中
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.
(1)若a＝2，試求函數(shù)y＝
(x>0)的最小值；
(2)對于任意的x∈[0，2]，不等式f(x)≤a成立，試求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某科技公司新研制生產(chǎn)一種特殊疫苗，為確保疫苗質(zhì)量，定期進(jìn)行質(zhì)量檢驗．某次檢驗中，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件作為樣本，測量產(chǎn)品質(zhì)量體系中某項指標(biāo)值，根據(jù)測量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖：
(1)求頻率分布直方圖中
的值；
(2)技術(shù)分析人員認(rèn)為，本次測量的該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布
，若同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，計算
，并計算測量數(shù)據(jù)落在(187.8，212.2)內(nèi)的概率；
(3)設(shè)生產(chǎn)成本為y元，質(zhì)量指標(biāo)值為
，生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標(biāo)值之間滿足函數(shù)關(guān)系
假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，試計算生產(chǎn)該疫苗的平均成本．
參考數(shù)據(jù)：
,
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠利用輻射對食品進(jìn)行滅菌消毒，現(xiàn)準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進(jìn)行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān).若建造宿舍的所有費用p(萬元)和宿舍與工廠的距離x(km)的關(guān)系為
,若距離為1km時，測算宿舍建造費用為100萬元.為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設(shè)備需5萬元，鋪設(shè)路面每公里成本為6萬元，設(shè)f(x)為建造宿舍與修路費用之和.
(1)求f(x)的表達(dá)式
(2)宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處，可使總費用f(x)最小并求最小值.
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