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          【題目】如圖1，在中， ， 分別為， 的中點，為的中點，，.將沿折起到的位置，使得平面平面，如圖2.
          （1）求證：；
          （2）求直線和平面所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）.
          【解析】
          （1）由題意可得，又平面平面，且平面平面，平面，所以平面，可證；
          （2）以為原點，建立空間直角坐標系，求平面的法向量，用向量的方法求直線和平面所成角的正弦值.
          （1）連接.圖1中，，， 分別為， 的中點，，
          即，又為的中點，.
          又平面平面，且平面平面，平面，
          平面，又平面，
          .
          （2）取中點，連接，則.
          由（1）可知平面，平面.
          以為原點，分別以所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，如圖所示
          ，，.
          ，
          .
          設(shè)平面的法向量為，
          則，即，令，則，.
          設(shè)直線和平面所成的角為，則
          ，
          所以直線和平面所成角的正弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的長軸長為4，且經(jīng)過點.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）直線的斜率為，且與橢圓相交于，兩點（異于點），過作的角平分線交橢圓于另一點.證明：直線與坐標軸平行.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐中，底面，，，，，，為棱的中點．
          （1）求證：平面；
          （2）求點到平面的距離，
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，橢圓的離心率為，以橢圓的上頂點為圓心作圓，
          ，圓與橢圓在第一象限交于點,在第二象限交于點.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）求的最小值，并求出此時圓的方程；
          （3）設(shè)點是橢圓上異于的一點，且直線分別與軸交于點為坐標原點，求證:
          為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下：
          （1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計A的概率；
          （2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)： 
          箱產(chǎn)量＜50 kg
          箱產(chǎn)量≥50 kg
          舊養(yǎng)殖法
          新養(yǎng)殖法
          （3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.
          附：
          P（）
          0.050 0.010 0.001
          k
          3.841 6.635 10.828
          . 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】各項均為非負整數(shù)的數(shù)列同時滿足下列條件：
          ① ；② ；③是的因數(shù)（）．
          （Ⅰ）當時，寫出數(shù)列的前五項； 
          （Ⅱ）若數(shù)列的前三項互不相等，且時， 為常數(shù)，求的值；
          （Ⅲ）求證：對任意正整數(shù)，存在正整數(shù)，使得時， 為常數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在棱長都相等的正三棱柱中，是棱的中點，是棱上的動點.設(shè)，隨著增大，平面與底面所成銳二面角的平面角是（ ）
          A.增大B.先增大再減小
          C.減小D.先減小再增大
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《高中數(shù)學課程標準》(2017 版)規(guī)定了數(shù)學學科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學生的數(shù)學核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標對二人進行了測驗，根據(jù)測驗結(jié)果繪制了雷達圖(如圖，每項指標值滿分為分，分值高者為優(yōu))，則下面敘述正確的是（ ）
          (注:雷達圖(Radar Chart)，又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖(Spider Chart)，可用于對研究對象的多維分析)
          A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙
          B.甲的數(shù)學建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學抽象素養(yǎng)
          C.乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差
          D.乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓：的焦距為2，且經(jīng)過點，過左焦點且不與軸重合的直線與橢圓交于點，兩點.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直線，，的斜率之和為0，求直線的方程；
          （3）設(shè)弦的垂直平分線分別與直線，橢圓的右準線交于點，，求的最小值.
          

			
          

			
          
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