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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知橢圓的長軸長為4，且經過點.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）直線的斜率為，且與橢圓相交于，兩點（異于點），過作的角平分線交橢圓于另一點.證明：直線與坐標軸平行.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）證明見解析
          【解析】
          （1）根據橢圓的性質，求解即可；
          （2）因為平分，欲證與坐標軸平行，即證明直線的方程為或，只需證，斜率都存在，且滿足即可.將直線的方程與橢圓方程聯立，結合韋達定理求解即可.
          （1）解：，將代入橢圓方程，得，
          解得，故橢圓的方程為.
          （2）證明：∵平分
          欲證與坐標軸平行，即證明直線的方程為或
          只需證，斜率都存在，且滿足即可.
          當或斜率不存在時，即點或點為，
          經檢驗，此時直線與橢圓相切，不滿足題意，故，斜率都存在.
          設直線：，，，
          聯立，
          ，∴，
          由韋達定理得，，
          得證.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設經過點的直線與拋物線相交于、兩點，經過點的直線與拋物線相切于點.
          （1）當時，求的取值范圍；
          （2）問是否存在直線，使得成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數，的最大值為.
          （1）求的值；
          （2）試推斷方程是否有實數解？若有實數解，請求出它的解集.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】中國改革開放以來經濟發(fā)展迅猛，某一線城市的城鎮(zhèn)居民2012～2018年人均可支配月收入散點圖如下（年份均用末位數字減1表示）.
          （1）由散點圖可知，人均可支配月收入y（萬元）與年份x之間具有較強的線性相關關系，試求y關于x的回歸方程（系數精確到0.001），依此相關關系預測2019年該城市人均可支配月收入；
          （2）在2014～2018年的五個年份中隨機抽取兩個數據作樣本分析，求所取的兩個數據中，人均可支配月收入恰好有一個超過1萬元的概率.
          注：，，，
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知在四棱錐中，底面為等腰梯形，，，，，點在底面的投影恰好為與的交點，.
          （1）證明：；
          （2）若為的中點，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】概率論起源于博弈游戲．17世紀，曾有一個“賭金分配“的問題：博弈水平相當的甲、乙兩人進行博弈游戲，每局比賽都能分出勝負，沒有平局．雙方約定，各出賭金48枚金幣，先贏3局者可獲得全部賭金；但比賽中途因故終止了，此時甲贏了2局，乙贏了1局．向這96枚金幣的賭金該如何分配？數學家費馬和帕斯卡都用了現在稱之為“概率“的知識，合理地給出了賭金分配方案．該分配方案是（ ）
          A.甲48枚，乙48枚B.甲64枚，乙32枚
          C.甲72枚，乙24枚D.甲80枚，乙16枚
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線，一段科赫曲線可以通過下列操作步驟構造得到，任畫一條線段，然后把它均分成三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并把中間一段去掉，這樣，原來的一條線段就變成了4條小線段構成的折線，稱為“一次構造”；用同樣的方法把每條小線段重復上述步驟，得到16條更小的線段構成的折線，稱為“二次構造”，…，如此進行“次構造”，就可以得到一條科赫曲線.若要在構造過程中使得到的折線的長度達到初始線段的1000倍，則至少需要通過構造的次數是（ ）.（取，）
          A.16B.17C.24D.25
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐，，，在底面上的投影在上．
          （1）證明．
          （2）為棱上一點，若與面所成的角和與面所成的角相等，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，在中， ， 分別為， 的中點，為的中點，，.將沿折起到的位置，使得平面平面，如圖2.
          （1）求證：；
          （2）求直線和平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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