【題目】已知等腰三角形
，
，
，
、
分別為
，
的中點，將
沿
折到
的位置，
，取線段
的中點為
.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2)
.
【解析】分析：(1)取
中點
，連接
，
，由三角形中位線定理，結(jié)合
、
分別為
，
的中點可得四邊形
為平行四邊形，
，由線面平行的判定定理可得結(jié)果；（2）以
為
軸建立空間直角坐標(biāo)系
，分別利用向量垂直數(shù)量積為零，列方程組求出平面
與平面
的法向量，利用空間向量夾角余弦公式可得二面角
的余弦值.
詳解：(1)證明：取中點，連接 ，
∵
，
∴
又∵
∴
四邊形為平行四邊形
∴
∵
面
，
面
∴
面
∵面
面
，面
面
∵
，
面
∴
面
∵
，
面
∴
，
又∵
∴
，
，
兩兩互相垂直
（2）如圖所示,分別以為 軸建立空間直角坐標(biāo)系
則
設(shè)平面,平面的法向量分別為
則
取
取
二面角的平面角的余弦值為
.
黃岡經(jīng)典趣味課堂系列答案
啟東小題作業(yè)本系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中， 
， 
， 
為
的中點， 
為
的中點，且
為正三角形.
（1）求證： 
平面
；
（2）若
，三棱錐
的體積為1，求點
到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：
上年度出險次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保費 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：
出險次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
頻數(shù) | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值；
(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”，求P(B)的估計值；
(3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近年，國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取
名學(xué)生進行調(diào)查.
（1）已知抽取的名學(xué)生中含男生55人，求的值；
（2）學(xué)校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的
列聯(lián)表. 請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有 99%的把握認為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；
（3）在抽取到的女生中按（2）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中抽取4人，設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為
，求的分布列及期望.
附：
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在極坐標(biāo)系中，已知圓
的圓心為
，半徑為
.以極點為原點，極軸方向為
軸正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
且
）.
（Ⅰ）寫出圓的極坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
（Ⅱ）若直線與圓交于
、
兩點，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如果函數(shù)
在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使
在[a，b]上的值域是[2a，2b]，那么稱為“倍增函數(shù)”。
（I）判斷=
是否為“倍增函數(shù)”，并說明理由；
（II）證明：函數(shù)=
是“倍增函數(shù)”；
（III）若函數(shù)=ln（
）是“倍增函數(shù)”，寫出實數(shù)m的取值范圍。（只需寫出結(jié)論）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：
①原命題為真，它的否命題為假；
②原命題為真，它的逆命題不一定為真；
③一個命題的逆命題為真，它的否命題一定為真；
④一個命題的逆否命題為真，它的否命題一定為真；
⑤“若
，則
的解集為
”的逆命題．
其中真命題是___________．（把你認為正確命題的序號都填在橫線上）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義域為
的函數(shù)
（常數(shù)
）.
（1）若
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
恒成立，求實數(shù)
的最大整數(shù)值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】己知函數(shù)
是函數(shù)值不恒為零的奇函數(shù)，函數(shù)
．
（1）求實數(shù)
的值，并判斷函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）解關(guān)于
的不等式
．
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