Question

【題目】己知函數是函數值不恒為零的奇函數，函數．

（1）求實數的值，并判斷函數的單調性；

（2）解關于的不等式．

Answer 1

【答案】(1) a＝1 ,增函數，(2)

【解析】

（1）利用奇函數定義得到a＝1，由單調性的性質：增函數減函數=增函數，可得結果.

（2）由題意可得，借助單調性布列不等式組即可.

（1）函數f（x）＝log2，且f（x）為不恒為零的奇函數，

可得f（﹣x）＝﹣f（x），即log2log2log2，

即為，可得9﹣x2＝9﹣a2x2，

即a2＝1，可得a＝±1，

當a＝﹣1時，f（x）＝log21＝0，不成立；

當a＝1時，f（x）＝log2，

綜上可得a＝1，

∴在上為增函數；

（2）由（1）知：在上為增函數，在上為增函數，

∴在上為增函數，

由可得：

∴

∴ ，

∴不等式的解集為：