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        1. 【題目】設(shè)函數(shù)

          (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;

          (2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

          (3)若對(duì)任意及任意,恒有成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

          【答案】(1)極小值為1,無極大值;(2)詳見解析;(3).

          【解析】

          (1)當(dāng)時(shí),求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求得函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而求得函數(shù)的極值;

          (2)時(shí),求得函數(shù)導(dǎo)數(shù),分類討論,即可求得函數(shù)的單調(diào)性,得到答案;

          (3)由(2)知當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,求得,

          得到,令,轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立,從而求出m的范圍.

          (1)由題意得,函數(shù)定義域?yàn)?/span>

          當(dāng)時(shí),函數(shù),則

          ,解得;令,解得

          所以函數(shù)在區(qū)間上遞減,在上遞增.

          所以當(dāng)時(shí),有極小值為

          (2)當(dāng)時(shí),求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

          當(dāng)時(shí),解得

          ①當(dāng)時(shí),恒成立,此時(shí)上遞減;

          ②當(dāng),即時(shí),

          ,解得,令,解得,

          所以上遞增,在上遞減;

          ③當(dāng),即時(shí),

          ,解得,令,解得,

          所以上遞增,在上遞減.

          (3)由(2)知當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞減,

          所以,

          要使對(duì)任意,恒有成立

          則有,

          對(duì)任意成立,即對(duì)任意成立,

          ,則對(duì)恒成立,

          所以上單調(diào)遞增,所以,

          m的取值范圍為

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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