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        1. 【題目】設函數(shù)

          (1)當時,求函數(shù)的極值;

          (2)當時,討論函數(shù)的單調性;

          (3)若對任意及任意,恒有成立,求實數(shù)m的取值范圍.

          【答案】(1)極小值為1,無極大值;(2)詳見解析;(3).

          【解析】

          (1)當時,求得函數(shù)的導數(shù),求得函數(shù)的單調性,進而求得函數(shù)的極值;

          (2)時,求得函數(shù)導數(shù),分類討論,即可求得函數(shù)的單調性,得到答案;

          (3)由(2)知當時,上單調遞減,求得,

          得到,令,轉化為恒成立,從而求出m的范圍.

          (1)由題意得,函數(shù)定義域為,

          時,函數(shù),則,

          ,解得;令,解得,

          所以函數(shù)在區(qū)間上遞減,在上遞增.

          所以當時,有極小值為

          (2)當時,求得函數(shù)的導數(shù)

          時,解得

          ①當時,恒成立,此時上遞減;

          ②當,即時,

          ,解得,令,解得,

          所以上遞增,在上遞減;

          ③當,即時,

          ,解得,令,解得,

          所以上遞增,在上遞減.

          (3)由(2)知當時,在區(qū)間上單調遞減,

          所以,

          要使對任意,恒有成立

          則有,

          對任意成立,即對任意成立,

          ,則恒成立,

          所以上單調遞增,所以,

          m的取值范圍為

          練習冊系列答案
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