【題目】設函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)
的極值;
(2)當時,討論函數(shù)
的單調性;
(3)若對任意及任意
,恒有
成立,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)極小值為1,無極大值;(2)詳見解析;(3).
【解析】
(1)當時,求得函數(shù)的導數(shù),求得函數(shù)的單調性,進而求得函數(shù)的極值;
(2)時,求得函數(shù)導數(shù)
,分類討論,即可求得函數(shù)的單調性,得到答案;
(3)由(2)知當時,
在
上單調遞減,求得
,
得到,令
,轉化為
對
恒成立,從而求出m的范圍.
(1)由題意得,函數(shù)定義域為
,
當時,函數(shù)
,則
,
令,解得
;令
,解得
,
所以函數(shù)在區(qū)間
上遞減,在
上遞增.
所以當時,
有極小值為
.
(2)當時,求得函數(shù)的導數(shù)
當時,解得
和
.
①當時,
恒成立,此時
在
上遞減;
②當,即
時,
令,解得
,令
,解得
,
所以在
上遞增,在
和
上遞減;
③當,即
時,
令,解得
,令
,解得
或
,
所以在
上遞增,在
和
上遞減.
(3)由(2)知當時,
在區(qū)間
上單調遞減,
所以,
要使對任意,恒有
成立
則有,
即對任意
成立,即
對任意
成立,
令,則
對
恒成立,
所以在
上單調遞增,所以
,
故m的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù)是函數(shù)值不恒為零的奇函數(shù),函數(shù)
.
(1)求實數(shù)的值,并判斷函數(shù)
的單調性;
(2)解關于的不等式
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“2019年”是一個重要的時間節(jié)點——中華人民共和國成立70周年,和全面建成小康社會的 關鍵之年.70年披荊斬棘,70年砥礪奮進,70年風雨兼程,70年滄桑巨變,勤勞勇敢的中國 人用自己的雙手創(chuàng)造了一項項輝煌的成績,取得了舉世矚目的成就.趁此良機,李明在天貓網(wǎng)店銷售“新中國成立70周年紀念冊”,每本紀念冊進價4元,物流費、管理費共為元/本,預計當每本紀念冊的售價為
元(
時,月銷售量為
千本.
(I)求月利潤(千元)與每本紀念冊的售價X的函數(shù)關系式,并注明定義域:
(II)當為何值時,月利潤
最大?并求出最大月利潤.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角,向量m=(-1, ),n=(cosA,sinA),且m·n=1.
(1)求角A;
(2)若=-3,求tanC.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在
上的偶函數(shù),且滿足
若函數(shù)
有六個零點,則實數(shù)
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線:
與直線
:
的距離為
,橢圓
:
的離心率為
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)在(1)的條件下,拋物線:
的焦點
與點
關于
軸上某點對稱,且拋物線
與橢圓
在第四象限交于點
,過點
作拋物線
的切線,求該切線方程并求該直線與兩坐標軸圍成的三角形面積.
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