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        1. 【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,平面平面,. 

          (1)證明:平面平面;

          (2)若,為棱的中點(diǎn),,,求二面角的余弦值.

          【答案】(1)見解析;(2)

          【解析】分析:(1)由四邊形為矩形,可得,再由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得平面,進(jìn)一步得到,再由,利用線面垂直的判定定理可得,即可證得平面;

          (2)取的中點(diǎn),連接,以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

          由題得,解得. 進(jìn)而求得平面和平面的法向量,利用向量的夾角公式,即可求解二面角的余弦值.

          詳解:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴CDBC.

          ∵平面PBC⊥平面ABCD,平面PBC∩平面ABCD=BC,CD平面ABCD,

          CD⊥平面PBC,

          CDPB.

          PBPD,CDPD=D,CDPD平面PCD,PB⊥平面PCD.

          PB平面PAB,∴平面PAB⊥平面PCD.

          (2)設(shè)BC中點(diǎn)為,連接,

          ,又面 ,且面

          所以.

          為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)?/span>軸正方向,為單位長,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由(1)知PB⊥平面PCD,故PB,設(shè),

          可得

          所以由題得,解得.

          所以

          設(shè)是平面的法向量,則,即

          可取.

          設(shè)是平面的法向量,則,即,

          可取.

          ,

          所以二面角的余弦值為.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線過原點(diǎn),傾斜角為,圓的圓心為,半徑為2,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

          (1)分別寫出直線和圓的極坐標(biāo)方程;

          (2)已知點(diǎn)為極軸與圓的交點(diǎn)(異于極點(diǎn)),點(diǎn)為直線與圓在第二象限的交點(diǎn),求的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),曲線處的切線交軸于點(diǎn)

          (1)求的值;

          (2)若對于內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù),,當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】,非空集合,集合

          1時(shí),求

          2)若的必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

          A. , f()=0

          B. 函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對稱圖形

          C. f(x)的極小值點(diǎn),則f(x)在區(qū)間(-∞,)單調(diào)遞減

          D. fx)的極值點(diǎn),則()=0

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】 已知函數(shù)f(x)=|xa|+|x-2|.

          (1)當(dāng)a=-3時(shí),求不等式f(x)≥3的解集;

          (2)f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),.

          (1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

          (2)求函數(shù)上的最值;

          (3)當(dāng)時(shí),若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù)

          (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;

          (2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

          (3)若對任意及任意,恒有成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知

          (1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

          (2)若對任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案