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          已知：a、b、c是互不相等的非零實數(shù).
          求證：三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明略
          （反證法）：假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實根，
          則Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0.
          相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，
          （a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.                           ①
          由題意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.
          ∴假設(shè)不成立，即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實根.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          直線過拋物線的焦點，并且與拋物線相交于和兩點.求證：對于此拋物線的任意給定的一條弦，直線不是的垂直平分線.用反證法證明. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          若且，求證：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)為正整數(shù)，且與皆為完全平方數(shù)，對于以下兩個命題：

          （甲）.必為合數(shù)；（乙）.必為兩個平方數(shù)的和.
          你的判斷是（     ）
          A．甲對乙錯；B．甲錯乙對；C．甲乙都對；D．甲乙都不一定對.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          數(shù)列{an}的前n項和Sn與an滿足：Sn=1-nan（n∈N*），求{an}的通項公式．（注意：本題用數(shù)學歸納法做，其它方法不給分）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          用數(shù)學歸納法證明對任何正整數(shù)n有
          1
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          +
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          15
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          +
          1
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          +…+
          1
          4n2-1
          =
          n
          2n+1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)值為（   ）
          A．B．C．D．或
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，則P、Q的大小關(guān)系是  (　　)
          A．P＞QB．P＝QC．P＜Q D．由a的取值確定
          

			
          

			
          
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