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          用數(shù)學歸納法證明對任何正整數(shù)n有
          1
          3
          +
          1
          15
          +
          1
          35
          +
          1
          63
          +…+
          1
          4n2-1
          =
          n
          2n+1
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：①當n=1時，左邊=
          1
          3
          ，右邊=
          1
          2+1
          =
          1
          3
          ，
          ∴等式成立；
          ②假設當n=k（k≥1，k∈N*）時等式成立，即
          1
          3
          +
          1
          15
          +
          1
          35
          +
          1
          63
          +…+
          1
          4k2-1
          =
          k
          2k+1
          ，
          則當n=k+1時，
          1
          3
          +
          1
          15
          +
          1
          35
          +
          1
          63
          +…+
          1
          4k2-1
          +
          1
          4(k+1)2-1

          =
          k
          2k+1
          +
          1
          4(k+1)2-1

          =
          k
          2k+1
          +
          1
          (2k+3)(2k+1)

          =
          2k2+3k+1
          (2k+3)(2k+1)

          =
          (k+1)(2k+1)
          (2k+3)(2k+1)

          =
          k+1
          2(k+1)+1
          ．
          ∴當n=k+1時等式也成立．
          由①②知等式對任何正整數(shù)n都成立．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：a、b、c是互不相等的非零實數(shù).
          求證：三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          用數(shù)學歸納法證明
          1
          n+1
          +
          1
          n+2
          +
          1
          n+3
          +…+
          1
          n+n
          ≥
          1
          24
          （n∈N*）由n=k到n=k+1時，不等式左邊應添加的項是（　�。�
          A．
          1
          2(k+1)
          B．
          1
          2k+1
          +
          1
          2k+2
          C．
          1
          2k+1
          +
          1
          2k+2
          -
          1
          k+1
          D．
          1
          2k+1
          +
          1
          2k+2
          -
          1
          k+1
          -
          1
          k+2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某學生在觀察正整數(shù)的前n項平方和公式即12+22+32+…+n2=
          n(n+1)(2n+1)
          6
          ，n∈N*時發(fā)現(xiàn)它的和為關(guān)于n的三次函數(shù)，于是他猜想：是否存在常數(shù)a，b，1•22+2•32+…+n（n+1）2=
          n(n+1)(n+2)(an+b)
          12
          ．對于一切n∈N*都立？
          （1）若n=1，2時猜想成立，求實數(shù)a，b的值．
          （2）若該同學的猜想成立，請你用數(shù)學歸納法證明．若不成立，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設函數(shù)fn(x)=-2n+
          2
          x
          +
          22
          x2
          +…+
          2n
          xn
          ．
          （1）求函數(shù)f2（x）在
          1，2
          上的值域；
          （2）證明對于每一個n∈N*，在
          1，2
          上存在唯一的xn，使得fn（xn）=0；
          （3）求f1（a）+f2（a）+…+fn（a）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          是的共軛復數(shù). 若，（為虛數(shù)單位），則（  ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若復數(shù)滿足 (為虛數(shù)單位)，則的共軛復數(shù)為     ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)都是偶數(shù)”，正確的反設為（***）
          A．都是奇數(shù)B．中至多有一個是奇數(shù)
          C．中至少有一個是奇數(shù)D．中恰有一個是奇數(shù)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設（是虛數(shù)單位），則=       ．
          

			
          

			
          
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