Question

【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)? ，若函數(shù) 滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件，則稱(chēng) 在定義域 上是閉函數(shù).① 在 上是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間 ，使 在 上值域?yàn)? .如果函數(shù) 為閉函數(shù)，則 的取值范圍是.

Answer 1

【答案】
【解析】若函數(shù)f（x）= 為閉函數(shù)，則存在區(qū)間[a，b]，在區(qū)間[a，b]上，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇a，b]，即 ∴a，b是方程x= 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 即a，b是方程x2-（2k+2）x+k2-1=0（x≥ ，x≥k）的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 當(dāng)k≤ 時(shí)，
當(dāng) 時(shí)， 解得 無(wú)解
綜上，可得-1＜k
故答案為 :
先要弄清楚新定義的閉函數(shù)的含義,由于函數(shù)f(x)是增函數(shù),則問(wèn)題等價(jià)于f(x)=x有兩個(gè)不等實(shí)根,利用二次方程實(shí)根的分布求k的范圍.