Question

已知在60°的二面角α-l-β中，A∈α,B∈β，AC⊥l于C，BD⊥l于D，并且AC=2，BD=4,AB=10求：

(1)CD的長度；

(2)AB和棱l所成的角的余弦值.

Answer 1

解：(1)∵AC⊥l,BD⊥l,α-l-β為60°的二面角,

∴.

∵,

∴.

∴10²=2²++4²+2||||cos〈,〉.

∴=80-2×2×4×cos120°=88.∴CD的長度為.

(2)∵,

∴.

啟示：運用向量求線段長，一般是把這條線段“向量化”，通過計算向量的模求得線段長.運用向量求兩線段的夾角(或直線夾角)，也需要把線段“向量化”，通過計算兩向量的數(shù)量積與兩向量的模的積，再求其商得夾角余弦.