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				已知在60°的二面角α-l-β中，A∈α,B∈β，AC⊥l于點(diǎn)C，BD⊥l于點(diǎn)D，并且AC=2，BD=4，AB=10.求：
          (1)CD的長(zhǎng)度；
          (2)AB和棱l所成的角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：(1)∵⊥l,⊥l,α-l-β為60°的二面角,
          ∴〈,〉=60°.
          ∵=++,
          ∴=+++2·+2·+2·.
          ∴102=22++42+2·||||·cos〈,〉.
          ∴=80-2×2×4×cos120°=88.
          ∴的長(zhǎng)度為2.
          (2)∵·=(++)·=·+2+·==88,
          ∴cos〈,〉===.
          溫馨提示：運(yùn)用向量求線段長(zhǎng)，一般是把這條線段“向量化”，通過計(jì)算向量的模求得線段長(zhǎng).運(yùn)用向量求兩線段的夾角(或直線夾角)，也需要把線段“向量化”，通過計(jì)算兩向量的數(shù)量積與兩向量的模的積，再求其商得夾角余弦. 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：044
			
          

						
          

          已知在60°的二面角a-l-β內(nèi)有一點(diǎn)P，它到面a、β的距離分別為3和5，求P點(diǎn)到棱l的距離．
          


          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：044
			
          

						
          

          已知在60°的二面角a-l-β內(nèi)有一點(diǎn)P，它到面a、β的距離分別為3和5，求P點(diǎn)到棱l的距離．
          


          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知在60°的二面角α-l-β中,A∈α,B∈β.AC⊥l于C,BD⊥l于D,并且AC=1,BD=2,AB=5,則CD=____________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知在60°的二面角α-l-β中，A∈α,B∈β，AC⊥l于C，BD⊥l于D，并且AC=2，BD=4,AB=10求：
          (1)CD的長(zhǎng)度；
          (2)AB和棱l所成的角的余弦值.
          

			
          

			
          
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