【題目】如圖，已知拋物線E：
（
）與圓O：
相交于A，B兩點，且
.過劣弧
上的動點
作圓O的切線交拋物線E于C，D兩點，分別以C，D為切點作拋物線E的切線
，
，相交于點M.
（1）求拋物線E的方程；
（2）求點M到直線
距離的最大值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）利用
求得圓心
到弦
的距離為1，即可求得點
的坐標為
，將
代入拋物線方程可得
，問題得解
（2）設
，
，分別求得
與
的方程，即可求得點
的橫、縱坐標為
，
，聯(lián)立直線
的方程和拋物線方程可得：
，
，即可得點的橫、縱坐標為
，
，再由點到直線距離公式可得點M到直線
的距離為：
，
，利用其單調(diào)性可得：
，問題得解
（1）
，且B在圓上，
所以圓心到弦的距離
由拋物線和圓的對稱性可得，
代入拋物線可得
，解得，
∴拋物線E的方程為；
（2）設
，
，
由，可得
，
∴
，
則的方程為：
，即
——①，
同理的方程為：
——②，
聯(lián)立①②解得，，
又直線與圓
切于點
，
易得方程為
，其中
，
滿足
，，
聯(lián)立
，化簡得
，
∴，，
設
，則
，
，
∴點M到直線的距離為：
，
易知d關于單調(diào)遞減，
，
即點M到直線距離的最大值為.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知正方體
,過對角線
作平面
交棱
于點
,交棱
于點
,下列正確的是（ ）
A.平面分正方體所得兩部分的體積相等；
B.四邊形
一定是平行四邊形；
C.平面與平面
不可能垂直；
D.四邊形的面積有最大值.
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【題目】基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：
描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0 =1+rT.有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69) （ ）
A.1.2天B.1.8天
C.2.5天D.3.5天
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【題目】隨著2022年北京冬奧會的臨近，中國冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，冰雪運動人數(shù)快速上升，冰雪運動市場需求得到釋放.如圖是2012-2018年中國雪場滑雪人數(shù)（單位：萬人）與同比增長情況統(tǒng)計圖則下面結(jié)論中正確的是（ ）.
A.2012-2018年，中國雪場滑雪人數(shù)逐年增加；
B.2013-2015年，中國雪場滑雪人數(shù)和同比增長率均逐年增加；
C.中國雪場2015年比2014年增加的滑雪人數(shù)和2018年比2017年增加的滑雪人數(shù)均為220萬人，因此這兩年的同比增長率均有提高；
D.2016-2018年，中國雪場滑雪人數(shù)的增長率約為23.4%.
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【題目】已知函數(shù)
．
Ⅰ
若函數(shù)
的最大值為3，求實數(shù)
的值；
Ⅱ若當
時，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
Ⅲ若
，
是函數(shù)的兩個零點，且
，求證：
．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
的左、右焦點分別為F1，F2，點A在橢圓E上且在第一象限內(nèi)，AF2⊥F1F2，直線AF1與橢圓E相交于另一點B．
（1）求△AF1F2的周長；
（2）在x軸上任取一點P，直線AP與橢圓E的右準線相交于點Q，求
的最小值；
（3）設點M在橢圓E上，記△OAB與△MAB的面積分別為S1，S2，若S2=3S1，求點M的坐標．
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【題目】已知函數(shù)
.
（1）若曲線
在
處切線的斜率為
，判斷函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)有兩個零點
，
，證明
，并指出a的取值范圍.
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【題目】為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關企業(yè)加強污水治理，排放未達標的企業(yè)要限期整改，設企業(yè)的污水排放量W與時間t的關系為
，用
的大小評價在
這段時間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關系如下圖所示.
給出下列四個結(jié)論：
①在
這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；
②在
時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；
③在
時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達標；
④甲企業(yè)在
這三段時間中，在
的污水治理能力最強．
其中所有正確結(jié)論的序號是____________________．
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