Question

已知函數(shù)處有極值，處的切線l不過(guò)第四象限且傾斜角為，坐標(biāo)原點(diǎn)到切線l的距離為

（Ⅰ）求a、b、c的值；

20070410

（Ⅱ）求函數(shù)上的最大值和最小值.

Answer 1

解：（Ⅰ）由

有極值，       ①

處的切線l的傾斜角為  ②

由①②可解得a =－4,b = 5.

設(shè)切線l的方程為y = x + m，由坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）到切線l的距離為，可得m =±1，

又切線不過(guò)第四象限，所以m =1，切線方程為y = x + 1

∴切點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），

故a=－4,b = 5,c =1.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，

∴函數(shù)在區(qū)間[－1，1]上遞增，在上遞減，

又，

∴在區(qū)間上的最大值為3，最小值為－9.