Question

已知函數(shù)(a，b均為正常數(shù)).

（1）求證：函數(shù)f(x)在(0，a+b]內至少有一個零點；

（2）設函數(shù)在處有極值，

①對于一切，不等式恒成立，求b的取值范圍；

②若函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

（1）證明：，

所以，函數(shù)在內至少有一個零點

（2）由已知得：所以a=2，

所以f（x）=2sinx﹣x+b

①不等式恒成立可化為：sinx﹣cosx﹣x＞﹣b

記函數(shù)g（x）=sinx﹣cosx﹣x，

，所以在恒成立

函數(shù)在上是增函數(shù)，最小值為g（0）=﹣1

所以b＞1， 所以b的取值范圍是（1，+∞）

②由得：，所以m＞0

令f′（x）=2cosx﹣1＞0，可得

∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（）上是單調增函數(shù)，

∴

∴6k≤m≤3k+1

∵m＞0，∴3k+1＞0，6k≤3k+1   ∴k=0     ∴0＜m≤1