已知等差數(shù)列
滿足
，
.
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）求數(shù)列
的前n項和.
（I）
（II）數(shù)列
解析試題分析：（I）設(shè)等差數(shù)列
的公差為d，應(yīng)用已知條件建立
的方程組，
求得
進一步得到數(shù)列的通項公式為
（II）觀察數(shù)列
，馬上意識到，應(yīng)該應(yīng)用“錯位相消法”求其和.
在解題過程中，要注意避免計算出錯，這是一道基礎(chǔ)題目.
試題解析：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知條件可得
解得故數(shù)列的通項公式為 6分
（II）設(shè)數(shù)列，即
，
所以，當(dāng)
時，
所以
綜上，數(shù)列 12分
考點：等差數(shù)列，數(shù)列的求和.
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已知數(shù)列
的前
項和為
,且
,數(shù)列
滿足
,且點
在直線
上.
(1)求數(shù)列、的通項公式;
(2)求數(shù)列
的前項和
.
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已知等差數(shù)列
，公差
不為零，
，且
成等比數(shù)列;
⑴求數(shù)列的通項公式;
⑵設(shè)數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前
項和
.
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如果項數(shù)均為
的兩個數(shù)列
滿足
且集合
，則稱數(shù)列是一對“項相關(guān)數(shù)列”．
(Ⅰ)設(shè)是一對“4項相關(guān)數(shù)列”，求
和
的值，并寫出一對“
項
關(guān)數(shù)列”；
(Ⅱ)是否存在“
項相關(guān)數(shù)列”？若存在，試寫出一對；若不存在，請說明理由；
(Ⅲ)對于確定的，若存在“項相關(guān)數(shù)列”，試證明符合條件的“項相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對．
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數(shù)列
的前
項和為
，且
是和
的等差中項，等差數(shù)列
滿足
，
.
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）設(shè)
，數(shù)列
的前項和為
，證明：
.
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已知等差數(shù)列
滿足：
，的前n項和為
．
(1)求
及；
(2)已知數(shù)列
的第n項為
，若
成等差數(shù)列，且
，設(shè)數(shù)列
的前
項和
．求數(shù)列的前項和．
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已知正項數(shù)列
的前
項和為
，
是
與
的等比中項.
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若
，且
，求數(shù)列
的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若
，求數(shù)列
的前項和
.
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下面四個圖案，都是由小正三角形構(gòu)成，設(shè)第n個圖形中所有小正三角形邊上黑點的總數(shù)為
.
圖1 圖2 圖3 圖4
（1）求出
,
,
,
;
（2）找出與
的關(guān)系，并求出的表達式；
（3）求證：
(
).
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的前
項和為
，
，且
，
.
；
，求
的值和
的表達式.