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        1. 【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠BAD=90°,AD=AP=4,AB=BC=2,M為PC的中點(diǎn).

          (1)求異面直線AP,BM所成角的余弦值;
          (2)點(diǎn)N在線段AD上,且AN=λ,若直線MN與平面PBC所成角的正弦值為 ,求λ的值.

          【答案】
          (1)解:因?yàn)镻A⊥平面ABCD,且AB,AD平面ABCD,

          所以PA⊥AB,PA⊥AD,

          又因?yàn)椤螧AD=90°,所以PA,AB,AD兩兩互相垂直.

          分別以AB,AD,AP為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

          則由AD=2AB=2BC=4,PA=4可得

          A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,4,0),

          P(0,0,4),

          又因?yàn)镸為PC的中點(diǎn),所以M(1,1,2).

          所以 , ,

          所以 =

          所以異面直線AP,BM所成角的余弦值為


          (2)解:因?yàn)锳N=λ,所以N(0,λ,0)(0≤λ≤4),則 , ,

          設(shè)平面PBC的法向量為 =(x,y,z),

          令x=2,解得y=0,z=1,

          所以 =(2,0,1)是平面PBC的一個(gè)法向量.

          因?yàn)橹本MN與平面PBC所成角的正弦值為 ,

          所以 ,

          解得λ=1∈[0,4],

          所以λ的值為1.


          【解析】(1)分別以AB,AD,AP為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,求出 , ,利用向量的夾角公式,即可求異面直線AP,BM所成角的余弦值;(2)求出平面PBC的一個(gè)法向量,利用直線MN與平面PBC所成角的正弦值為 ,求λ的值.
          【考點(diǎn)精析】掌握異面直線及其所成的角和空間角的異面直線所成的角是解答本題的根本,需要知道異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn),作另一條的平行線;2、補(bǔ)形法:把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系;已知為兩異面直線,A,C與B,D分別是上的任意兩點(diǎn),所成的角為,則

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求橢圓的方程;

          (2)如圖,設(shè)A是橢圓的左頂點(diǎn),動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)E(1,0)和F(7,0),且與直線x=4交于點(diǎn)P,Q.

          求證:AP,AQ斜率的積是定值;

          設(shè)AP,AQ分別與橢圓交于點(diǎn)M,N,求證:直線MN過(guò)定點(diǎn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在正三棱柱中,DBC的中點(diǎn).

          (Ⅰ)證明平面

          (Ⅱ)若,求直線AB與平面所成角的正弦值.

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          (1)求角A的大。
          (2)若c=3,求b的長(zhǎng).

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          A. (1) B. (1)(2) C. (1)(2)(3) D. 都不對(duì)

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          A.充分不必要條件
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          C.充要條件
          D.既不充分也不必要條件

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