Question

.
（1）若求的單調(diào)區(qū)間及的最小值;
（2）試比較與的大小.,并證明你的結(jié)論.

Answer 1

（1）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，函數(shù)的最小值為；
（2）.

解析試題分析：（1）先將代入函數(shù)解析式，并將函數(shù)的解析式表示為分段函數(shù)，然后求出對應(yīng)定義域上的單調(diào)區(qū)間，并求出相應(yīng)的最小值；（2）利用（1）的結(jié)論證明，再利用放縮法得到，最后借助同向不等式具備相加性以及累加法得到
.
試題解析：（1） 
當(dāng)時, 
在區(qū)間上是遞增的 
當(dāng)時, 
在區(qū)間上是遞減的.
故時,的增區(qū)間為,減區(qū)間為, 
(2) 由(1)可知,當(dāng)時,有即 
 
 
=.
考點(diǎn)：1.分段函數(shù)；2.三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3.三角函數(shù)的最值；4. 放縮法證明數(shù)列不等式