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        1. 【題目】若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:
          ①對任意x,y∈R,都有:f(x+y)=f(x)+f(y)﹣1;
          ②當(dāng)x<0時(shí),f(x)>1.
          (Ⅰ)試判斷函數(shù)f(x)﹣1的奇偶性;
          (Ⅱ)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
          (Ⅲ)若不等式f(a2﹣2a﹣7)+ >0的解集為{a|﹣2<a<4},求f(5)的值.

          【答案】解:(Ⅰ)令y=﹣x,f(0)=f(x)+f(﹣x)﹣1x=y=0得f(0)=1
          即f(﹣x)﹣1=﹣[f(x)﹣1],
          ∴f(x)﹣1是奇函數(shù).
          (Ⅱ)任取x1 , x2∈(﹣∞,+∞)且x1<x2 , 則f(x2)﹣f(x1)=f[(x2﹣x1)+x1]﹣f(x1)=f(x2﹣x1)+f(x1)﹣1﹣f(x1)=f(x2﹣x1)﹣1
          又x1﹣x2<0.則f(x1﹣x2)>1,
          ∴f(x1﹣x2)﹣1>0,
          ∴f(x2)﹣f(x1)<0
          即:f(x2)<f(x1).
          ∴f(x)在(﹣∞,∞)上單調(diào)遞減.
          (Ⅲ) 由(Ⅱ)知:a2﹣2a﹣7<m的解集為(﹣2,4),
          ∴m=1.即:
          ∴f(2)=﹣2f(4)=﹣5
          【解析】(Ⅰ)令y=﹣x,f(0)=f(x)+f(﹣x)﹣1x=y=0得f(0)=1,再由函數(shù)奇偶性的定義驗(yàn)證f(﹣x)﹣1與﹣[f(x)﹣1]的關(guān)系,即可;(Ⅱ)任取x1 , x2∈(﹣∞,+∞)且x1<x2 , 求f(x2)﹣f(x1)的差的符號(hào),有定義法判斷出單調(diào)性;(Ⅲ)由題設(shè),將 ,再由單調(diào)性得出不等式,求出參數(shù),再求函數(shù)值.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓C: (a>b>0)短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形,橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓左右兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4.
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)橢圓C與X軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,直線過定點(diǎn)(﹣1,0)交橢圓于M,N兩點(diǎn),求△AMN面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】

          已知橢圓的右焦點(diǎn)為橢圓與雙曲線兩條漸近線的四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為

          (1)求橢圓的方程;

          (2)若點(diǎn)為橢圓上的兩點(diǎn)(不同時(shí)在軸上),點(diǎn),證明:存在實(shí)數(shù),當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),為常數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖, 為正方形, 為直角梯形, ,平面平面,且.

          (1)若延長交于點(diǎn),求證: 平面;

          (2)若邊上的動(dòng)點(diǎn),求直線與平面所成角正弦值的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在圖中,G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn),則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有 . (填上所有正確答案的序號(hào))

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知復(fù)數(shù)z1= +(a2﹣3)i,z2=2+(3a+1)i(a∈R,i是虛數(shù)單位).
          (1)若復(fù)數(shù)z1﹣z2在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)落在第一象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (2)若虛數(shù)z1是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2﹣6x+m=0的根,求實(shí)數(shù)m值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若sin2α= ,sin(β﹣α)= ,且α∈[ ,π],β∈[π, ],則α+β的值是(
          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】河南多地遭遇跨年霾,很多學(xué)校調(diào)整元旦放假時(shí)間,提前放假讓學(xué)生們在家躲霾,鄭州市根據(jù)《鄭州市人民政府辦公廳關(guān)于將重污染天氣黃色預(yù)警升級(jí)為紅色預(yù)警的通知》,自12月29日12時(shí)將黃色預(yù)警升級(jí)為紅色預(yù)警,12月30日0時(shí)啟動(dòng)I級(jí)響應(yīng),明確要求“幼兒園、中小學(xué)等教育機(jī)構(gòu)停課,停課不停學(xué)”學(xué)生和家長對停課這一舉措褒貶不一,有為了健康贊成的,有怕耽誤學(xué)習(xí)不贊成的,某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解公眾對該舉措的態(tài)度,隨機(jī)調(diào)查采訪了50人,將調(diào)查情況整理匯總成下表:

          年齡(歲)

          頻數(shù)

          5

          10

          15

          10

          5

          5

          贊成人數(shù)

          4

          6

          9

          6

          3

          4

          (1)請?jiān)趫D中完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖;

          (2)若從年齡在, 兩組采訪對象中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行深度跟蹤調(diào)查,選中4人中不贊成這項(xiàng)舉措的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0},B={x| <0},U=R.
          (1)求A∪B;
          (2)求(UA)∩B;
          (3)如果C={x|x﹣a>0},且A∩C≠,求a的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案