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          已知B（5，0），C（-5，0）是△ABC的兩個頂點，且sinB-SinC=
          35
          sinA          ，求頂點A的軌跡方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由正弦定理，得|AC|-|AB|=6＜10=|BC|，點A的軌跡是以B、C為焦點的雙曲線右支，結(jié)合雙曲線的標準方程用待定系數(shù)法，即可求出頂點A的軌跡方程．
          解答：解：∵sinB-sinC=
          3
          5
          sinA，
          ∴由正弦定理，得|AC|-|BC|=
          3
          5
          a（定值），
          ∵雙曲線的焦距2c=10，|AC|-|BC|=
          3
          5
          a=6，
          即|AC|-|AB|=6＜10=|BC|，可得A的軌跡是以BC為焦點的雙曲線一支
          b2=c2-a2=16，可得雙曲線的方程為
          x2
          9
          -
          y2
          16
          =1
          ∴頂點A的軌跡方程為
          x2
          9
          -
          y2
          16
          =1          （x＞3）．
          點評：本題考查雙曲線的定義和標準方程，正弦定理的應(yīng)用，判斷點A的軌跡是以B、C為焦點的雙曲線一支，是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知B（-5，0），C（5，0）是△ABC的兩個頂點，且sinB-sinC=
          3
          5
          sinA          ，則頂點A的軌跡方程是
          x2
          9
          -
          y2
          16
          =1(x＜-3)
          x2
          9
          -
          y2
          16
          =1(x＜-3)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知B（-5，0），C（5，0）是△ABC的兩個頂點，且sinB-sinC=
          3
          5
          sinA          ，則頂點A的軌跡方程是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知B（-5，0），C（5，0）是△ABC的兩個頂點，且sinB-sinC=sinA，求頂點A的軌跡方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013年高考數(shù)學復習卷D（八）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知B（5，0），C（-5，0）是△ABC的兩個頂點，且，求頂點A的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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